mpi矩阵乘法：C=αAB+βC
一、主从模式的行列划分并行法
1、实现方法
将可用于计算的进程数comm_sz分解为a*b，然后将矩阵A全体行划分为a个部分，将矩阵B全体列划分为b个部分，从而将整个结果矩阵划分为size相同的comm_sz个块。每个子进程负责计算最终结果的一块，只需要接收A对应范围的行和B对应范围的列，而不需要把整个矩阵传过去。主进程负责分发和汇总结果。
进程数comm_sz分解为a*b的方法：
int a=comm_sz/(int)sqrt(comm_sz); int b=(int)sqrt(comm_sz);
例如comm_sz=12时，a=3，b=4。
但当comm_sz=13时，a=3，b=4，此时进程总数comm_sz不等于a*b，这样就会导致有多余的进程不参与运算。
2、示例
当总进程数为comm_sz=6时计算以下A*B矩阵，其中矩阵A划分了a=3块，B矩阵划分了b=2块。
第一个进程计算C00=A0B0，第二个进程计算C01=A0B1，以此类推。那么如何保证传输到各个进程矩阵A的行数据和矩阵B的列数据是相对应的。
3、对进程总数没有公约数的处理
方法1：当有多余的进程不参与运算时，使用MPI_ABORT终止该进程。
方法2：在MPI开始时加一个判断语句来终止MPI运行，让用户重新选择进程总数。
4、完整代码
#include <stdio.h> #include "mpi.h" #include <stdlib.h> #include <math.h> #include "dgemm_1.h" /*** 主从模式 行列划分 ***/ int main(int argc, char **argv) { int M=2000,N=3000,K=2500; // 矩阵维度 int my_rank,comm_sz; double start, stop; //计时时间 double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC MPI_Status status; MPI_Init(&argc,&argv); MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz); MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank); int a=comm_sz/(int)sqrt(comm_sz); // A矩阵行分多少块 int b=(int)sqrt(comm_sz); // B矩阵列分多少块 if(M<K){ int c=a; a=b; b=c; } if(comm_sz!=a*b || a>M || b>K){ if(my_rank==0) printf("error process:%dn",comm_sz); MPI_Finalize(); return 0; } int saveM=M; // 为了使行数据平均分配每一个进程 if(M%a!=0){ M-=M%a; M+=a; } int saveK=K;// 为了使列数据平均分配每一个进程 if(K%b!=0){ K-=K%b; K+=b; } int each_row=M/a; // 矩阵A每块分多少行数据 int each_col=K/b; // 矩阵B每列分多少列数据 // 给矩阵A B,C赋值 if(my_rank==0){ double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*result_Matrix; Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double)); Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double)); Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果 for(int i=0;i<M;i++){ for(int j=0;j<N;j++) if(i<saveM) Matrix_A[i*N+j]=i+1; else Matrix_A[i*N+j]=0; for(int p=0;p<K;p++) Matrix_C[i*K+p]=1; } for(int i=0;i<N;i++){ for(int j=0;j<K;j++) if(j<saveK) Matrix_B[i*K+j]=j+1; else Matrix_B[i*K+j]=0; } // 输出A,B,C //Matrix_print(Matrix_A,saveM,N); //Matrix_print2(Matrix_B,N,saveK,K); //Matrix_print2(Matrix_C,saveM,saveK,K); printf("a=%d b=%d row=%d col=%dn",a,b,each_row,each_col); start=MPI_Wtime(); // 主进程计算第1块 for(int i=0;i<each_row;i++){ for(int j=0;j<each_col;j++){ double temp=0; for(int p=0;p<N;p++){ temp+=Matrix_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j]; } result_Matrix[i*K+j]=alpha*temp+beta*Matrix_C[i*K+j]; } } // 向每个进程发送其它块数据 for(int i=1;i<comm_sz;i++){ int beginRow=(i/b)*each_row; // 每个块的行列起始位置(坐标/偏移量) int beginCol=(i%b)*each_col; MPI_Send(Matrix_A+beginRow*N,each_row*N,MPI_DOUBLE,i,1,MPI_COMM_WORLD); for(int j=0;j<N;j++) MPI_Send(Matrix_B+j*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,j+2,MPI_COMM_WORLD); for(int p=0;p<each_row;p++) MPI_Send(Matrix_C+(beginRow+p)*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,p+2+N,MPI_COMM_WORLD); } // 接收从进程的计算结果 for(int i=1;i<comm_sz;i++){ int beginRow=(i/b)*each_row; int endRow=beginRow+each_row; int beginCol=(i%b)*each_col; for(int j=beginRow;j<endRow;j++) MPI_Recv(result_Matrix+j*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,j-beginRow+2+N+each_row,MPI_COMM_WORLD,&status); } //Matrix_print2(result_Matrix,saveM,saveK,K); stop=MPI_Wtime(); printf("rank:%d time:%lfsn",my_rank,stop-start); free(Matrix_A); free(Matrix_B); free(Matrix_C); free(result_Matrix); } else { double *buffer_A,*buffer_B,*buffer_C,*ans; buffer_A=(double*)malloc(each_row*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据 buffer_B=(double*)malloc(N*each_col*sizeof(double)); // B的均分列的数据 buffer_C=(double*)malloc(each_row*each_col*sizeof(double)); // C的均分行的数据 //接收A行B列的数据 MPI_Recv(buffer_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,0,1,MPI_COMM_WORLD,&status); for(int j=0;j<N;j++){ MPI_Recv(buffer_B+j*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,j+2,MPI_COMM_WORLD,&status); } for(int p=0;p<each_row;p++){ MPI_Recv(buffer_C+p*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,p+2+N,MPI_COMM_WORLD,&status); } //计算乘积结果,并将结果发送给主进程 for(int i=0;i<each_row;i++){ for(int j=0;j<each_col;j++){ double temp=0; for(int p=0;p<N;p++){ temp+=buffer_A[i*N+p]*buffer_B[p*each_col+j]; } buffer_C[i*each_col+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*each_col+j]; } } //matMulti(buffer_A,buffer_B,buffer_C,each_row,N,each_col,alpha,beta); for(int j=0;j<each_row;j++){ MPI_Send(buffer_C+j*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,j+2+N+each_row,MPI_COMM_WORLD); } free(buffer_A); free(buffer_B); free(buffer_C); } MPI_Finalize(); return 0; }
二、对等模式的行列划分并行法
1、实现方法
i、将可用于计算的进程数为comm_sz，然后将矩阵A全体行划分为comm_sz个部分，将矩阵B全体列划分为comm_sz个部分，从而将整个结果矩阵C划分为size相同的comm_sz*comm_sz个块。每个子进程负责计算最终结果的一块，只需要接收A对应范围的行和B对应范围的列，而不需要把整个矩阵传过去。主进程负责分发和汇总结果。
ii、主从模式里是每个进程所需的块数据都是由主进程提供的，而对等模式里每个进程里只存储一块数据，所需的其它块数据要从其它进程交换。
iii、之后开始计算后所需的Bi数据从下一个进程接收，当前进程的Bi数据发向前一个进程，每个进程计算结果矩阵的一行的块矩阵。
2、实现步骤
（1）将Ai，Bi和Cij(j=0,1,...,p-1)存放在第i个处理器中（这样处理的方式是为了使得数据在处理器中不重复）；
（2）Pi负责计算Cij(j=0,1,...,p-1)；
（3）由于使用P个处理器，每次每个处理器只计算一个Cij，故计算出整个C需要p次完成。
（4）Cij计算是按对角线进行的。
3、完整代码
#include <stdio.h> #include "mpi.h" #include <stdlib.h> #include <math.h> #include "dgemm_1.h" /*** 对等模式 行列划分 ***/ int main(int argc, char **argv) { int M=10000,N=10000,K=10000; // 矩阵维度 int my_rank,comm_sz; double start, stop; //计时时间 double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC MPI_Status status; MPI_Init(&argc,&argv); MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz); MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank); if(comm_sz>M || comm_sz>K){ if(my_rank==0) printf("error process:%dn",comm_sz); MPI_Finalize(); return 0; } int saveM=M; // 为了使行数据平均分配每一个进程 if(M%comm_sz!=0){ M-=M%comm_sz; M+=comm_sz; } int saveK=K;// 为了使列数据平均分配每一个进程 if(K%comm_sz!=0){ K-=K%comm_sz; K+=comm_sz; } int each_row=M/comm_sz; // 矩阵A每块分多少行数据 int each_col=K/comm_sz; // 矩阵B每列分多少列数据 double *Matrix_A,*Matrix_C,*buffer_A,*buffer_B,*buffer_C,*ans,*result_Matrix; buffer_A=(double*)malloc(each_row*N*sizeof(double)); // A的块数据 buffer_B=(double*)malloc(N*each_col*sizeof(double)); // B的块数据 buffer_C=(double*)malloc(each_row*K*sizeof(double)); // C的块数据 ans=(double*)malloc(each_row*K*sizeof(double)); // 临时存储每块的结果数据 result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果 if(my_rank==0){ double *Matrix_B; Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double)); Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double)); Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 给矩阵A B,C赋值 for(int i=0;i<M;i++){ for(int j=0;j<N;j++) if(i<saveM) Matrix_A[i*N+j]=j-i; else Matrix_A[i*N+j]=0; for(int p=0;p<K;p++) Matrix_C[i*K+p]=i*p; } for(int i=0;i<N;i++){ for(int j=0;j<K;j++) if(j<saveK) Matrix_B[i*K+j]=j+i; else Matrix_B[i*K+j]=0; } // 输出A,B,C //Matrix_print(Matrix_A,saveM,N); //Matrix_print2(Matrix_B,N,saveK,K); //Matrix_print2(Matrix_C,saveM,saveK,K); printf("row=%d col=%dn",each_row,each_col); start=MPI_Wtime(); // 0进程存储第1块 B0数据 for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<each_col;j++) buffer_B[i*each_col+j]=Matrix_B[i*K+j]; // 发送B1 B2 ... B(comm_sz-1)列数据 for(int p=1;p<comm_sz;p++){ int beginCol=(p%comm_sz)*each_col; // 每个块的列起始位置(坐标/偏移量) for(int i=0;i<N;i++) MPI_Send(Matrix_B+i*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,p,i,MPI_COMM_WORLD); } free(Matrix_B); } // 分发A0 A1 A2 ... A(comm_sz)行数据 MPI_Scatter(Matrix_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,buffer_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD); MPI_Scatter(Matrix_C,each_row*K,MPI_DOUBLE,buffer_C,each_row*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD); if(my_rank==0){ free(Matrix_A); free(Matrix_C); } // 接收B列数据 if(my_rank!=0){ for(int i=0;i<N;i++) MPI_Recv(buffer_B+i*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,i,MPI_COMM_WORLD,&status); } //交换(comm_sz-1)次数据B 计算乘积结果 for(int k=0;k<comm_sz;k++){ //int beginRow=my_rank*each_row; // 每个块的行列起始位置(坐标/偏移量) int beginCol=((k+my_rank)%comm_sz)*each_col; for(int i=0;i<each_row;i++){ for(int j=0;j<each_col;j++){ double temp=0; for(int p=0;p<N;p++){ temp+=buffer_A[i*N+p]*buffer_B[p*each_col+j]; } ans[i*K+beginCol+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+beginCol+j]; } } int dest=(my_rank-1+comm_sz)%comm_sz; // 向上一个进程发送数据块B int src=(my_rank+1)%comm_sz; // 接收位置 MPI_Sendrecv_replace(buffer_B,N*each_col,MPI_DOUBLE,dest,N,src,N,MPI_COMM_WORLD,&status); } // 结果聚集 MPI_Gather(ans,each_row*K,MPI_DOUBLE,result_Matrix,each_row*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD); if(my_rank==0){ //Matrix_print2(result_Matrix,saveM,saveK,K); stop=MPI_Wtime(); double E=(double)(5.957/(stop-start))/comm_sz; printf("time:%lfs 并行效率:%.2lf%n",stop-start,100*E); } free(buffer_A); free(buffer_B); free(buffer_C); free(ans); free(result_Matrix); MPI_Finalize(); return 0; }
