如何分析排序算法

分析方法

执行效率

对于排序算法执行效率的分析,不仅仅只是简简单单的一个时间复杂度。

还需要从以下方面进行分析:

  • 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度。对于排序算法来说,有序度不同的数据,对于排序的执行时间有一定的影响,从多个方面分析时间复杂度会更加准确
  • 时间复杂度的系数、常数、低阶。在实际开发中,大多是对一些规模较小的数据进行排序,实际运行速度是非常快的,这时候也可以把系数、常数、低阶考虑进来
  • 比较次数或交换(移动)次数。常见的排序算法都是基于比较的,这时候会涉及到元素比较大小和元素交换或移动,这时候比较次数和交换次数也会影响到执行效率

内存消耗

在算法中,内存消耗基本上通过空间复杂度来衡量。

但是,在排序算法中,会有一个新的概念用来衡量内存消耗,即原地排序。原地排序算法特指不需要另外空间存储的排序算法,空间复杂度能达到 (O(1))

稳定性

针对排序算法,还有稳定性这样一个重要的度量指标。

这个概念是指,如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。

常见排序算法

常见的排序算法有很多,这里列出 10 种排序算法作比较。而这 10 种常见的排序算法会根据是否进行比较分为两种:

  • 比较类排序:冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序
  • 非比较排序:计数排序、桶排序、基数排序
排序算法 平均时间复杂度 最坏时间复杂度 最好时间复杂度 空间复杂度 稳定性
冒泡排序 (O(n^2)) (O(n^2)) (O(n)) (O(1)) 稳定
选择排序 (O(n^2)) (O(n^2)) (O(n^2)) (O(1)) 不稳定
插入排序 (O(n^2)) (O(n^2)) (O(n)) (O(1)) 稳定
希尔排序 (O(n^{1.3 sim 2})) (O(n^2)) (O(n)) (O(1)) 不稳定
堆排序 (O(nlog_2n)) (O(nlog_2n)) (O(nlog_2n)) (O(1)) 不稳定
快速排序 (O(nlog_2n)) (O(n^2)) (O(nlog_2n)) (O(nlog_2n)) 不稳定
归并排序 (O(nlog_2n)) (O(nlog_2n)) (O(nlog_2n)) (O(n)) 稳定
计数排序 (O(n+k)) (O(n+k)) (O(n+k)) (O(n+k)) 稳定
桶排序 (O(n+k)) (O(n^2)) (O(n)) (O(n+k)) 稳定
基数排序 (O(n times k)) (O(n times k)) (O(n times k)) (O(n+k)) 稳定

如何选择合适的排序算法?

选择依据

在实际开发的时候,并不是时间复杂度低的排序算法就能适用于任何场景。

比如说,计数排序算法适用于较集中的小范围整数序列,桶排序算法适用于容易划分为桶的均匀整数序列,计数排序适用于可划分为具有递进关系的“位”的整数序列。

一般来说,对于小规模的数据进行排序时,可以选择时间复杂度是 (O(n^2)) 的排序算法;对于大规模的数据进行排序时,需要选择时间复杂度是 (O(n log n)) 的排序算法;对于非比较类排序算法,主要应用于特定的场景。

这样选择的原因是,时间复杂度为 (O(n^2)) 的排序算法会比 (O(n log n)) 的排序算法的效率低,一般指的都是时间复杂度在没有系数、常数、低阶介入比较的情况,当真正使用的时候,这些是不可避免的。

因此,在实际使用时,有些时候 (O(n^2)) 的排序算法也会比 (O(n log n)) 的排序算法的效率高。

通常,为了兼顾任意规模数据的排序,在一个方法中会使用到多种排序算法。

排序实现 - Glibc

例如 Glibc 的 qsort() 函数,数据量较小时会优先使用归并排序算法来对输入数据排序,当数据量比较大时,qsort() 会改用快速排序算法来排序。

在归并排序中,每个元素小于 32 时,会直接进行归并排序;当有元素大于 32 时,则先将元素的指针拷贝到临时空间,再使用归并排序对指针进行排序。

在快排过程中,元素个数小于等于 4 个时候,会使用插入排序代替快速排序。

排序实现 - Java

例如 JDK 8 中 Arrays.sort() 的底层实现,也根据不同的情况使用到多种排序算法。

对于元素个数小于 47 的序列,使用的是插入排序算法;对于元素个数大于 47 而小于 286 的序列,使用的则是快速排序算法。

而对于超过 286 个元素的序列,还会判断这个序列是否结构化(数据是否时升时降),结构化的序列会使用归并排序算法,而非结构化的序列仍然会使用快速排序算法。

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