正则表达式匹配问题

作者:Grey

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LeetCode 10. 正则表达式匹配

暴力解法

先过滤掉无效参数,比如:

在s串中,不能有.*两个字符,

在p串中,两个*不能相邻,*不能出现在p串的开始位置。

以上两种情况下,直接返回false即可。

接下来,我们定义递归函数

boolean process0(char[] s, char[] p, int si, int pi) 

递归含义是:p字符串从pi出发一直到最后的字符,能否匹配出s这个字符串从si出发,一直到最后的字符串。

如果递归含义是如上定义,那么主函数调用

process0(s, p, 0, 0) 

即可得到结果。

接下来就是base case,

显然,当pi到结尾位置的时候,即:无匹配串的时候,si必须也要到结尾位置才能算匹配,否则不可能匹配上

 if (pi == p.length) {     return si == s.length;  } 

如果没有到结尾位置,说明:

pi还没到结尾

如果此时si到了结尾,此时pi往后的字符串必须要能消化成空串才能匹配,要让pi及其往后消化成空串,则pi及其往后一定要是偶数长度的字符串,因为如果是奇数长度的字符串,无论如何都变不成空串。除了pi及其往后要符合偶数长度的字符串,pi及其往后的字符串一定要满足若干个:

有效字符+'*' 

的模式,这样才能让有效字符被*消化成空字符串。

        // pi还没有到头         if (si == s.length) {             // si已经到头了             if (((p.length - pi) & 1) == 1) {                 // pi及以后的字符必须首先是偶数个,剩余奇数个数了,后面如何都做不到变成空串了。                 return false;             }             if (pi + 1 < p.length && p[pi + 1] == '*') {                 // 后面必须是 : 有效字符 + "*"的组合模式                 return process0(s, p, si, pi + 2);             }             return false;         } 

如果没有满足如上的if条件,则说明:

si也没到头,pi也没到头

此时,如果pi到了有效字符的最后一个位置,或者pi的下一个位置不是*,则p[pi]必须要独立面对s[si],此时如果要匹配上,则首先需要满足

s[si] == p[pi] || p[pi] == '.' 

其次,s串从si+1一直到最后,也要可以被p串从pi+1到最后匹配上,逻辑如下:

        // si和pi都没到头         if (pi == p.length - 1 || p[pi + 1] != '*') {             return (s[si] == p[pi] || p[pi] == '.') && process0(s, p, si + 1, pi + 1);         } 

如果也逃过了上述的判断,则说明:

pi 不是最后一个位置,且 p[pi+1] == '*'

那么p[pi] p[pi+1]至少可以先消解为空串,即p[pi]位置不做匹配,逻辑如下:

// p[pi]和p[pi+1]先消解为空串,让si直接去匹配pi+2位置。         if (process0(s, p, si, pi + 2)) {       return true; } 

如果逃过了这步,说明p[pi]消解为空串这条道路行不通,所以只能让:p[pi] 匹配 s[si],然后将p[pi+1]位置上的的*衍生出:

0个p[pi]

1个p[pi]

2个p[pi]

......

n个p[pi]

然后去匹配s串剩余的字符串。

        for (int i = si; i < s.length; i++) {             if (p[pi] == s[i] || p[pi] == '.') {               // p[pi]匹配上了s[si],然后将p[pi+1]位置上的的*衍生出n个p[pi]来进行匹配               // 只要匹配上了就直接返回true                 if (process0(s, p, i + 1, pi + 2)) {                     return true;                 }             } else {               // p[pi]未匹配上s[si],直接返回false                 return false;             }         } 

完整代码如下:

    public static boolean isMatch0(String s, String p) {         if (s == null || p == null) {             return false;         }         char[] str = s.toCharArray();         char[] pStr = p.toCharArray();         return isValid(str, pStr) && process0(str, pStr, 0, 0);     }      // 首先过滤掉无效字符     private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) {         for (char c : str) {           // str串中不能有.和*             if (c == '.' || c == '*') {                 return false;             }         }         for (int i = 0; i < exp.length; i++) {           // *不能在exp的第一个位置           // 两个*不能连在一起             if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) {                 return false;             }         }         return true;     }      private static boolean process0(char[] s, char[] p, int si, int pi) {         if (pi == p.length) {             return si == s.length;         }         // pi还没有到头         if (si == s.length) {             // si已经到头了             if (((p.length - pi) & 1) == 1) {                 // pi及以后的字符必须首先是偶数个,剩余奇数个数了,后面如何都做不到变成空串了。                 return false;             }             if (pi + 1 < p.length && p[pi + 1] == '*') {                 // 后面必须是 : 有效字符 + "*"的组合模式                 return process0(s, p, si, pi + 2);             }             return false;         }         // si和pi都没到头         if (pi == p.length - 1 || p[pi + 1] != '*') {             return (s[si] == p[pi] || p[pi] == '.') && process0(s, p, si + 1, pi + 1);         }         // pi 不是最后一个位置,且 p[pi+1] == '*'         // p[pi] 和 p[pi+1]至少可以先消解为空串,即p[pi]位置不做匹配         if (process0(s, p, si, pi + 2)) {             return true;         }         // 如果走到这步,p[pi]消解为空串这条道路行不通         // 所以只能让:p[pi] 匹配 s[si]         // 然后将p[pi+1]的'*'衍生出:         // 0个p[pi]         // 1个p[pi]         // 2个p[pi]         // ...         // n个p[pi]         for (int i = si; i < s.length; i++) {             if (p[pi] == s[i] || p[pi] == '.') {                 if (process0(s, p, i + 1, pi + 2)) {                     return true;                 }             } else {                 break;             }         }         return false;     } 

动态规划解法

暴力方法中,递归函数的可变参数有两个,而且是简单参数,所以可以改成二维动态规划,大家自行整理可能性和格子依赖关系,我自己整理了两遍,已晕:),完整代码为:

    public static boolean isMatch2(String s, String p) {         if (s == null || p == null) {             return false;         }         char[] str = s.toCharArray();         char[] pStr = p.toCharArray();         if (!isValid(str, pStr)) {             return false;         }         boolean[][] dp = new boolean[str.length + 1][pStr.length + 1];         // 最后一列,除了 dp[str.length][pStr.length] = true         // 其余位置都是false         dp[str.length][pStr.length] = true;         // 最后一行         dp[str.length][pStr.length - 1] = false;         for (int i = pStr.length - 2; i >= 0; i--) {             if (((pStr.length - i) & 1) == 1) {                 dp[str.length][i] = false;             } else if (i + 1 < pStr.length && pStr[i + 1] == '*') {                 dp[str.length][i] = dp[str.length][i + 2];             } else {                 dp[str.length][i] = false;             }         }         // 倒数第二列         for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) {             dp[i][pStr.length - 1] = ((str[i] == pStr[pStr.length - 1] || pStr[pStr.length - 1] == '.') && dp[i + 1][pStr.length]);         }         for (int i = str.length - 1; i>=0;i--) {             for (int j = pStr.length - 2; j >=0;j--) {                 if (pStr[j+1]!='*') {                     dp[i][j] = (str[i] == pStr[j] || pStr[j] == '.') && dp[i + 1][j + 1] ;                 } else if (dp[i][j+2]) {                     dp[i][j] = true;                 } else {                     for (int k = i; k < str.length; k++) {                         if (pStr[j] == str[k] || pStr[j] == '.') {                             if (dp[k + 1][j+2]) {                                 dp[i][j]= true;                                 break;                             }                         } else {                             dp[i][j] = false;                             break;                         }                     }                 }             }         }         return dp[0][0];     }     // 首先过滤掉无效字符     private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) {         for (char c : str) {             if (c == '.' || c == '*') {                 return false;             }         }         for (int i = 0; i < exp.length; i++) {             if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) {                 return false;             }         }         return true;     } 

枚举行为优化

通过动态规划解法,发现了一个可以优化的地方,如果可以省略动态规划解法中的下述for循环,那算法效率就可以高很多,

                    for (int k = i; k < str.length; k++) {                         if (pStr[j] == str[k] || pStr[j] == '.') {                             if (dp[k + 1][j+2]) {                                 dp[i][j]= true;                                 break;                             }                         } else {                             // dp[i][j] = false;                             break;                         }                     } 

通过分析可以得到,对于一个普遍位置(i,j),如上for循环其实依赖关系是:

正则表达式匹配问题

依赖(i+1,j+2),(i+2,j+2),(i+3,j+2)......

当初我们在求(i+1,j)的时候,我们依赖的位置是:

(i+2,j+2),(i+3,j+2)......

所以(i,j)位置可以由(i+1,j)和(i+1,j+2)推导出来,如上for循环就简化了,优化后的代码如下:

    public static boolean isMatch3(String s, String p) {         if (s == null || p == null) {             return false;         }         char[] str = s.toCharArray();         char[] pStr = p.toCharArray();         if (!isValid(str, pStr)) {             return false;         }         boolean[][] dp = new boolean[str.length + 1][pStr.length + 1];         // 最后一列,除了 dp[str.length][pStr.length] = true         // 其余位置都是false         dp[str.length][pStr.length] = true;         // 最后一行         dp[str.length][pStr.length - 1] = false;         for (int i = pStr.length - 2; i >= 0; i--) {             if (((pStr.length - i) & 1) == 1) {                 dp[str.length][i] = false;             } else if (i + 1 < pStr.length && pStr[i + 1] == '*') {                 dp[str.length][i] = dp[str.length][i + 2];             } else {                 dp[str.length][i] = false;             }         }         // 倒数第二列         for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) {             dp[i][pStr.length - 1] = ((str[i] == pStr[pStr.length - 1] || pStr[pStr.length - 1] == '.') && dp[i + 1][pStr.length]);         }         for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) {             for (int j = pStr.length - 2; j >= 0; j--) {                 if (pStr[j + 1] != '*') {                     dp[i][j] = (str[i] == pStr[j] || pStr[j] == '.') && dp[i + 1][j + 1];                 } else if (dp[i][j + 2]) {                     dp[i][j] = true;                 } else if ((pStr[j] == str[i] || pStr[j] == '.') && (dp[i + 1][j + 2] || dp[i + 1][j])) {                     dp[i][j] = true;                 }             }         }         return dp[0][0];     }      // 首先过滤掉无效字符     private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) {         for (char c : str) {             if (c == '.' || c == '*') {                 return false;             }         }         for (int i = 0; i < exp.length; i++) {             if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) {                 return false;             }         }         return true;     } 

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