最大的观影时间问题

最大的观影时间问题

作者：Grey

原文地址：

博客园：最大的观影时间问题

CSDN：最大的观影时间问题

题目描述

一场电影开始和结束时间可以用一个小数组来表示["07:30","12:00"]
已知有 2000 场电影开始和结束都在同一天，这一天从 00:00 开始到 23:59 结束
一定要选 3 场完全不冲突的电影来观看，返回最大的观影时间
如果无法选出 3 场完全不冲突的电影来观看，返回 -1

暴力解法

枚举前三场电影的所有的可能全排列，定义如下递归函数

int process1(int[][] movies, int index) 

递归含义表示，从 index 开始到最后，任意选三场不冲突的电影，最大观影时间是多少。

首先是 base case，由于是枚举所有可能的排列，所以，任意三场都可能出现在 0，1，2 位置上，所以，base case 就是 index == 3 的时候，可以结算

当 index == 3 的时候，可以结算此时的 0， 1， 2 的电影情况，计算出最大观影时间

            int start = 0;             int watch = 0;             for (int i = 0; i < 3; i++) {                 if (start > movies[i][0]) {                     return -1;                 }                 watch += movies[i][1] - movies[i][0];                 start = movies[i][1];             }             return watch; 

否则，就是做全排列，全排列算法可以参考这篇博客

            int ans = -1;             for (int i = index; i < movies.length; i++) {                 swap(movies, index, i);                 ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));                 swap(movies, index, i);             }             return ans; 

暴力解法完整代码如下

    public static int maxEnjoy1(int[][] movies) {         if (movies.length < 3) {             return -1;         }         return process1(movies, 0);     }      public static int process1(int[][] movies, int index) {         if (index == 3) {             int start = 0;             int watch = 0;             for (int i = 0; i < 3; i++) {                 if (start > movies[i][0]) {                     return -1;                 }                 watch += movies[i][1] - movies[i][0];                 start = movies[i][1];             }             return watch;         } else {             int ans = -1;             for (int i = index; i < movies.length; i++) {                 swap(movies, index, i);                 ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));                 swap(movies, index, i);             }             return ans;         }     }      public static void swap(int[][] movies, int i, int j) {         int[] tmp = movies[i];         movies[i] = movies[j];         movies[j] = tmp;     } 

优化后的递归解

首先，对电影进行排序，开始时间在前的排在前面，开始时间一样的，结束时间前的排在前面。

递归函数设计为

int process2（int[][] movies, int index, int time, int rest) 

递归含义表示：从 index 一直到最后一部电影，时间点从 0 开始，rest 表示还剩几部电影要选，得到的最大观影时间是多少。

所以 process2(int[][] movies, 0, 0, 3) 就是原题答案。

接下来是 base case，

如果 index == movies.length 表示没有电影可以选，此时，如果 rest == 0 ，表示正好不需要继续选电影，此时可以返回最大观影时间是 0， 否则，返回 -1 ，表示之前的决策有问题。

接下来是普遍情况，有两种决策：

决策一，可以不选 index 位置的电影，直接去 index + 1 位置做决策，即

int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest); 

决策二，选择 index 位置的电影，但是这个选择有条件，即： movies[index][0] >= time && rest > 0，表示当前电影的开始时间在 time 之后，且剩余要选择的电影大于 0，才能选。否则直接返回 -1，说明这种决策无效，即

        // 电影的开始时间，要小于规定的time时间，且可选的电影要大于0         int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;         // 如果上述决策是-1，那么可能性2就是-1，如果不是-1，则继续去下一个位置选择。         int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1; 

综上所述，完整代码如下

    public static int maxEnjoy2(int[][] movies) {         Arrays.sort(movies, (a, b) -> a[0] != b[0] ? (a[0] - b[0]) : (a[1] - b[1]));         return process2(movies, 0, 0, 3);     }      public static int process2(int[][] movies, int index, int time, int rest) {         if (index == movies.length) {             return rest == 0 ? 0 : -1;         }         int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest);         int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;         int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1;         return Math.max(p1, p2);     } 

使用对数器对上述两种算法进行多次测试，测试通过

import java.util.Arrays;  public class Code_WatchMovieMaxTime {      // 暴力方法，枚举前三场所有的可能全排列     public static int maxEnjoy1(int[][] movies) {         if (movies.length < 3) {             return -1;         }         return process1(movies, 0);     }      public static int process1(int[][] movies, int index) {         if (index == 3) {             int start = 0;             int watch = 0;             for (int i = 0; i < 3; i++) {                 if (start > movies[i][0]) {                     return -1;                 }                 watch += movies[i][1] - movies[i][0];                 start = movies[i][1];             }             return watch;         } else {             int ans = -1;             for (int i = index; i < movies.length; i++) {                 swap(movies, index, i);                 ans = Math.max(ans, process1(movies, index + 1));                 swap(movies, index, i);             }             return ans;         }     }      public static void swap(int[][] movies, int i, int j) {         int[] tmp = movies[i];         movies[i] = movies[j];         movies[j] = tmp;     }      // 优化后的递归解     public static int maxEnjoy2(int[][] movies) {         Arrays.sort(movies, (a, b) -> a[0] != b[0] ? (a[0] - b[0]) : (a[1] - b[1]));         return process2(movies, 0, 0, 3);     }      public static int process2(int[][] movies, int index, int time, int rest) {         if (index == movies.length) {             return rest == 0 ? 0 : -1;         }         int p1 = process2(movies, index + 1, time, rest);         int next = movies[index][0] >= time && rest > 0 ? process2(movies, index + 1, movies[index][1], rest - 1) : -1;         int p2 = next != -1 ? (movies[index][1] - movies[index][0] + next) : -1;         return Math.max(p1, p2);     }      // 记忆化搜索的动态规划      // 为了测试     public static int[][] randomMovies(int len, int time) {         int[][] movies = new int[len][2];         for (int i = 0; i < len; i++) {             int a = (int) (Math.random() * time);             int b = (int) (Math.random() * time);             movies[i][0] = Math.min(a, b);             movies[i][1] = Math.max(a, b);         }         return movies;     }      public static void main(String[] args) {         int n = 10;         int t = 20;         int testTime = 10000;         System.out.println("测试开始");         for (int i = 0; i < testTime; i++) {             int len = (int) (Math.random() * n) + 1;             int[][] movies = randomMovies(len, t);             int ans1 = maxEnjoy1(movies);             int ans2 = maxEnjoy2(movies);             if (ans1 != ans2) {                 for (int[] m : movies) {                     System.out.println(m[0] + " , " + m[1]);                 }                 System.out.println(ans1);                 System.out.println(ans2);                 System.out.println("出错了");             }         }         System.out.println("测试结束");     } } 

更多

算法和数据结构笔记