「学习笔记」tarjan 求最近公共祖先

Tarjan 算法是一种 离线算法，需要使用并查集记录某个结点的祖先结点。
并没有传说中的那么快。

过程

将询问都记录下来，将它们建成正向边和反向边。
在 dfs 的过程中，给走过的节点打上标记，同时维护并查集，这里利用了回溯的思想，如果 (u) 节点的这棵子树没搜完，那么 fa[u] = u;，搜完后，在更新并查集。
我们假设查询 (u) 和 (v) 的最近公共祖先，搜到节点 (u)，如果另一个节点 (v) 已经被搜到过了，那么 (v) 点的并查集祖先就是 (u) 和 (v) 的最近公共祖先。

如果第一次查询 (v) 点时，发现 (v) 点已经被搜到了，说明 (u) 和 (v) 点在同一棵子树中，并且这个子树是所有包括了 (u) 点和 (v) 点的子树中 siz 最小的，这棵子树的根也是在所有符合条件的子树的根中离 (u) 和 (v) 最近的，即这棵子树的根就是 (u) 和 (v) 的最近公共祖先，而 (v) 的并查集祖先就是这个根节点。

代码

结构体记录询问

int cnt = 1;  struct query { 	int v, lca, nxt; } q[N << 1]; 

记录询问、初始化

for (int i = 1, x, y; i <= m; ++ i) { 	scanf("%d%d", &x, &y); 	add_query(x, y); 	add_query(y, x); } for (int i = 1; i <= n; ++ i) { 	fa[i] = i; } 

tarjan、并查集

void tarjan(int u) { 	fa[u] = u; 	vis[u] = 1; 	for (int v : son[u]) { 		if (!vis[v]) { 			tarjan(v); 			fa[v] = u; 		} 	} 	int v; 	for (int i = h[u]; i; i = q[i].nxt) { 		if (vis[v = q[i].v]) { 			q[i].lca = q[i ^ 1].lca = find(v); 		} 	} } 

fa[u] = u; 是为了保证在 (u) 这棵子树没有搜完的情况下，让它子树里的节点的并查集找祖先时找到的是它。