算法 | 数字图像处理之「中值滤波」

中值滤波原理

中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口（要求奇数主要是为了保证整个模板有唯一中心元素），将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有5点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。

设有一个一维序列(f_1,f_2,...,f_n)，取窗口长度（点数）为m（m为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相机抽出m个数(f_{i-v},...,f_{i-1},f_i,f_{i+1},...,f_{i+v})（其中(f_i)为窗口中心点值，(v=(m-1)/2)），再将这m个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为：

[y_i=Median{f_{i-v},...,f_{i-1},f_i,f_{i+1},...,f_{i+v}},iin N,v=frac{m-1}{2} ]

如：以3*3的领域为例求中值滤波中像素5的值。

1. int pixel[9]中存储像素1，像素2...像素9的值；
2. 对数组pixel进行排序操作；
3. 像素5的值即为数组pixel的中值pixel[4]。

代码实现

void medianFilter(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, cv::Size size) { 	/*step1：判断窗口size是否为奇数*/ 	if (size.width % 2 == 0 || size.height % 2 == 0) { 		cout << "卷积核窗口大小应为奇数!n"; 		exit(-1); 	}  	/*step2：对原图进行边界扩充*/ 	int h = (size.height - 1) / 2; 	int w = (size.width - 1) / 2; 	Mat src_border; 	copyMakeBorder(src, src_border, h, h, w, w, BORDER_REFLECT_101);  	/*step3：卷积操作*/  	map<uchar, Point> mp; // 定义容器存储每个卷积窗口内各像素点的<像素值, 像素位置> 	for (int i = h; i < src.rows + h; i++) { 		for (int j = w; j < src.cols + w; j++) { 			mp.clear(); 			for (int ii = i - h; ii <= i + h; ii++) { 				for (int jj = j - w; jj <= j + w; jj++) { 					Point point(jj, ii); 					uchar value; 					if (src.channels() == 1) { 						// 灰度图像，存储灰度值 						value = src_border.at<uchar>(ii, jj); 					}else { 						// 彩色图像，存储亮度值 						uchar value_b = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[0]; 						uchar value_g = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[1]; 						uchar value_r = src_border.at<cv::Vec3b>(ii, jj)[2]; 						value = 0.114 * value_b + 0.587 * value_g + 0.299 * value_r; 					} 					mp[value] = point; 				} 			} 			// 将窗口中心点的值用窗口内个点的中值代替 			auto iter = mp.begin(); 			int count = 0; 			Point pixel; 			int median_size = mp.size() / 2; 			while (iter != mp.end()) { 				if (count == median_size) { 					pixel = Point(iter->second.x, iter->second.y); 					break; 				} 				count++; 				iter++; 			} 			if (src.channels() == 1) { 				dst.at<uchar>(i - h, j - w) = src_border.at<uchar>(pixel.y, pixel.x); 			} 			else { 				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[0] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[0]; 				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[1] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[1]; 				dst.at<cv::Vec3b>(i - h, j - w)[2] = src_border.at<cv::Vec3b>(pixel.y, pixel.x)[2]; 			} 		} 	} } 

代码讲解

copyMakeBorder(src,src_border,h,h,w,w,BORDER_REFLECT_101);

在模板或卷积的加权运算中的图像边界问题：当在图像上移动模板（卷积核）至图像边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的N个像素（N为卷积核元素个数），即卷积核悬挂在图像的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为：

[frac{1}{9} begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 1 & 1 & 1\ %第一行元素 1 & 1 & 1\ %第二行元素 1 & 1 & 1\ %第二行元素 end{bmatrix} ]

设原图像为：

[begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 1 & 1 & 1 & 1 & 1\ %第1行元素 2 & 2 & 2 & 2 & 2\ %第2行元素 3 & 3 & 3 & 3 & 3\ %第3行元素 4 & 4 & 4 & 4 & 4\ %第3行元素 end{bmatrix} ]

经过卷积操作之后图像为：

[begin{bmatrix} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 - & - & - & - & -\ %第1行元素 - & 2 & 2 & 2 & -\ %第2行元素 - & 3 & 3 & 3 & -\ %第3行元素 - & - & - & - & -\ %第3行元素 end{bmatrix} ]

"-"表示无法进行卷积操作的像素点。

解决方法有2种：①忽略图像边界数据（即不管边界，卷积操作的范围从整张图缩小为边界内缩K圈，K的值随卷积核尺寸变化）。②将原图像往外扩充像素，如在图像四周复制源图像边界的值，从而使得卷积核悬挂在原图像四周时也能进行正常的计算。

opencv边框处理copyMakeBorder: https://zhuanlan.zhihu.com/p/108408180

value=0.114*value_b+0.587*value_g+0.299*value_r;

对于彩色图像，我们取图像亮度的中间值，亮度值的计算方法为：

[luminance = 0.299R + 0.587G + 0.114B ]

map<uchar, Point> mp;

map为C++的stl中的关联性容器，为了实现快速查找，map内部本身就是按序存储的（map底层实现是红黑二叉树）。在我们插入<key, value>键值对时，就会按照key的大小顺序进行存储，其中key的类型必须能够进行 < 运算，且唯一，默认排序是按照从小到大遍历。

因此，将亮度值或灰度值作为键，map将自动进行按键排序，无需手动书写排序代码。

实现效果

卷积核size为(5, 5)。