一、概述
在图像处理相关的问题中，图像对准是一类典型的问题，也就是要将两幅图严丝合缝地对应起来。通常来讲，两幅图大小不一，一个是模板，一个是母图，也就是要在母图中搜寻定位到与模板图最为接近的区域。
实现的方式有很多，惯常使用的是基于准则匹配的方法和基于特征匹配的方法。基于准则匹配，就是直接地对图的灰度值矩阵进行计算操作，以特定的准则遍历整个母图，找到与目标图（模板图）最相近的子区域；基于特征匹配，就是先提取出图像特征，再基于特征进行操作。这里对基于准则匹配的图像对准基本方法做简单介绍。
二、匹配准则
常见的匹配准则有SAD、MAD、SSD、MSD、NCC。前四种是基于两个矩阵的向量差做运算，NCC是计算两个矩阵的相关系数。事实上，矩阵是一个高阶向量（二阶张量），对两个矩阵向量作差，就得到差向量，对差向量做分析运算，便可在一定程度上获得两个矩阵间的差异性信息。
设(A=left( a_{ij} right)),(B=left( b_{ij} right)),(i=1,2,...,M),(j=1,2,...,N).则差向量
(begin{equation} begin{aligned} D&=A-B\&=left( a_{ij}-b_{ij} right) end{aligned} end{equation})
(1) SAD
SAD，绝对误差算法（Sum of Absolute Differences），它是差向量D中各元素的绝对值之和，也就是L1范数，是两个向量间的曼哈顿距离。表达式为
(begin{equation} begin{aligned}SAD=sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left| a_{ij}-b_{ij} right|}}end{aligned} end{equation})
(2) MAD
MAD，平均绝对误差算法（Mean Absolute Differences），它是在SAD基础上进一步求平均值。表达式为
(begin{equation} begin{aligned}MAD=frac{1}{Mtimes N}sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left| a_{ij}-b_{ij} right|}}end{aligned} end{equation})
(3) SSD
SSD，误差平方和算法（Sum of Squared Differences）,它是差向量D中各元素的平方和。表达式为
(begin{equation} begin{aligned}SSD=sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-b_{ij} right)^{2}}}end{aligned} end{equation})
(4) MSD
MSD，平均误差平方和算法（Mean Square Differences），它是在SSD的基础上进一步求平均值。表达式为
(begin{equation} begin{aligned}MSD=frac{1}{Mtimes N}sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-b_{ij} right)^{2}}}end{aligned} end{equation})
(5) NCC
NCC，归一化互相关算法（Normalized Cross Correlation）。若将两个矩阵看做两个随机变量，那么NCC就是两个变量之间的皮尔逊相关系数。同时，它也是两个矩阵向量在各自中心化之后彼此间空间夹角的余弦值。它的表达式为
(begin{equation} begin{aligned}NCC=frac{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)left( b_{ij}-E(B) right)}}}{sqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)^{2}}}}cdotsqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( b_{ij}-E(B) right)^{2}}}}}end{aligned} end{equation})
易知，ncc值的范围为 ([−1,1]),越接近1，两个矩阵越相关；越接近-1，两个矩阵越不相关。
等同于皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数，用以衡量两个变量间的线性相关性。它的表达式为
(begin{equation} begin{aligned} Pearson&=frac{Covleft( X,Y right)}{sqrt{Dleft( X right)}cdotsqrt{Dleft( Y right)}}\&=frac{Eleft( X-EX right)left( Y-EY right)}{sqrt{Dleft( X right)}cdotsqrt{Dleft( Y right)}} end{aligned} end{equation})
将两个矩阵看做两个随机变量代入，有
(begin{equation} begin{aligned} Pearson&=frac{frac{1}{Mtimes N}sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)left( b_{ij}-E(B) right)}}}{sqrt{frac{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)^{2}}}}{Mtimes N}}cdotsqrt{frac{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( b_{ij}-E(B) right)^{2}}}}{Mtimes N}}}\&=frac{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)left( b_{ij}-E(B) right)}}}{sqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)^{2}}}} sqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( b_{ij}-E(B) right)^{2}}}}}\&=NCC end{aligned} end{equation})
等同于余弦距离
余弦距离即空间向量夹角的余弦值，通常用以衡量两个向量间的差异度。它的表达式为
(begin{equation} begin{aligned}costheta=frac{<X,Y>}{left| X right|cdotleft| Y right|}end{aligned} end{equation})
将两个矩阵向量去中心化后代入，有
(begin{equation} begin{aligned} costheta&=frac{<A-E(A),B-E(B)>}{left| A-E(A) right|cdotleft| B-E(B) right|}\&=frac{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)left( b_{ij}-E(B) right)}}}{sqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( a_{ij}-E(A) right)^{2}}}}sqrt{sum_{i=1}^{M}{sum_{j=1}^{N}{left( b_{ij}-E(B) right)^{2}}}}}\&=NCC end{aligned} end{equation})
三、matlab实现
(1) SAD
clear all; close all; clc; %1.读取图片 img_A_dir = '.datalena.bmp'; %待寻母图 img_A_raw = imread(img_A_dir); [r1,c1,d1] = size(img_A_raw); if d1==3 %灰度化 img_A = rgb2gray(img_A_raw); else img_A = img_A_raw; end img_B_dir = '.datarefer.bmp'; %模板图 img_B_raw = imread(img_B_dir); [r2,c2,d2] = size(img_B_raw); if d2==3 img_B = rgb2gray(img_B_raw); else img_B = img_B_raw; end %2.计算SAD矩阵 msad = zeros(r1-r2,c1-c2); for i = 1:r1-r2 for j = 1:c1-c2 temp = img_A(i:i+r2-1,j:j+c2-1); msad(i,j) = msad(i,j) + sum(sum(abs(temp - img_B))); end end %3.定位匹配位置 min_sad = min(min(msad)); [x,y] = find(msad == min_sad); x = x(1); %定位到的第一个位置 y = y(1); %4.保存结果图 getImg = img_A_raw(x:x+r2-1,y:y+c2-1,1:3); imwrite(getImg,'.outputSAD_match.bmp'); fprintf('n Done. n'); 在这里插入代码片 
(2) MAD
clear all; close all; clc; %1.读取图片 img_A_dir = '.datalena.bmp'; %待寻母图 img_A_raw = imread(img_A_dir); [r1,c1,d1] = size(img_A_raw); if d1==3 %灰度化 img_A = rgb2gray(img_A_raw); else img_A = img_A_raw; end img_B_dir = '.datarefer.bmp'; %模板图 img_B_raw = imread(img_B_dir); [r2,c2,d2] = size(img_B_raw); if d2==3 img_B = rgb2gray(img_B_raw); else img_B = img_B_raw; end %2.计算MAD矩阵 mmad = zeros(r1-r2,c1-c2); for i = 1:r1-r2 for j = 1:c1-c2 temp = img_A(i:i+r2-1,j:j+c2-1); mmad(i,j) = mmad(i,j) + sum(sum(abs(temp - img_B)))/(r2*c2); end end %3.定位匹配位置 min_mad = min(min(mmad)); [x,y] = find(mmad == min_mad); x = x(1); %定位到的第一个位置 y = y(1); %4.保存结果图 getImg = img_A_raw(x:x+r2-1,y:y+c2-1,1:3); imwrite(getImg,'.outputMAD_match.bmp'); fprintf('n Done. n');
(3) SSD
clear all; close all; clc; %1.读取图片 img_A_dir = '.datalena.bmp'; %待寻母图 img_A_raw = imread(img_A_dir); [r1,c1,d1] = size(img_A_raw); if d1==3 %灰度化 img_A = rgb2gray(img_A_raw); else img_A = img_A_raw; end img_B_dir = '.datarefer.bmp'; %模板图 img_B_raw = imread(img_B_dir); [r2,c2,d2] = size(img_B_raw); if d2==3 img_B = rgb2gray(img_B_raw); else img_B = img_B_raw; end %2.计算SSD矩阵 mssd = zeros(r1-r2,c1-c2); for i = 1:r1-r2 for j = 1:c1-c2 temp = img_A(i:i+r2-1,j:j+c2-1); mssd(i,j) = mssd(i,j) + sum(sum((temp - img_B).^2)); end end %3.定位匹配位置 min_ssd = min(min(mssd)); [x,y] = find(mssd == min_ssd); x = x(1); %定位到的第一个位置 y = y(1); %4.保存结果图 getImg = img_A_raw(x:x+r2-1,y:y+c2-1,1:3); imwrite(getImg,'.outputSSD_match.bmp'); fprintf('n Done. n');
(4) MSD
clear all; close all; clc; %1.读取图片 img_A_dir = '.datalena.bmp'; %待寻母图 img_A_raw = imread(img_A_dir); [r1,c1,d1] = size(img_A_raw); if d1==3 %灰度化 img_A = rgb2gray(img_A_raw); else img_A = img_A_raw; end img_B_dir = '.datarefer.bmp'; %模板图 img_B_raw = imread(img_B_dir); [r2,c2,d2] = size(img_B_raw); if d2==3 img_B = rgb2gray(img_B_raw); else img_B = img_B_raw; end %2.计算MSD矩阵 mmsd = zeros(r1-r2,c1-c2); for i = 1:r1-r2 for j = 1:c1-c2 temp = img_A(i:i+r2-1,j:j+c2-1); mmsd(i,j) = mmsd(i,j) + sum(sum((temp - img_B).^2))/(r2*c2); end end %3.定位匹配位置 min_msd = min(min(mmsd)); [x,y] = find(mmsd == min_msd); x = x(1); %定位到的第一个位置 y = y(1); %4.保存结果图 getImg = img_A_raw(x:x+r2-1,y:y+c2-1,1:3); imwrite(getImg,'.outputMSD_match.bmp'); fprintf('n Done. n');
(5) NCC
clear all; close all; clc; %1.读取图片 img_A_dir = '.datalena.bmp'; %待寻母图 img_A_raw = imread(img_A_dir); [r1,c1,d1] = size(img_A_raw); if d1==3 %灰度化 img_A = rgb2gray(img_A_raw); else img_A = img_A_raw; end img_B_dir = '.datarefer.bmp'; %模板图 img_B_raw = imread(img_B_dir); [r2,c2,d2] = size(img_B_raw); if d2==3 img_B = rgb2gray(img_B_raw); else img_B = img_B_raw; end %2.计算NCC矩阵 mNCC = zeros(r1-r2,c1-c2); for i = 1:r1-r2 for j = 1:c1-c2 temp = img_A(i:i+r2-1,j:j+c2-1); mean_temp = mean(temp(:)); %temp均值 mean_B = mean(img_B(:)); %img_B均值 inp = sum(sum((temp - mean_temp).*(img_B - mean_B))); %两向量内积 mod1 = sqrt(sum(sum((temp - mean_temp).^2))); %模长1 mod2 = sqrt(sum(sum((img_B - mean_B).^2))); %模长2 ncc = inp / (mod1*mod2); mNCC(i,j) = mNCC(i,j) + ncc; end end %3.定位匹配位置 max_ncc = max(max(mNCC)); %最大ncc值 [x,y] = find(mNCC == max_ncc); x = x(1); %定位到的第一个位置 y = y(1); %4.保存结果图 getImg = img_A_raw(x:x+r2-1,y:y+c2-1,1:3); imwrite(getImg,'.outputNCC_match.bmp'); fprintf('n Done. n');
End.
