众所周知，数组可以以 (O(1)) 的复杂度查询、修改元素，但删除和插入元素的复杂度是 (O(n)) 的；链表恰好相反，插入、删除元素的复杂度为 (O(1))，但查询为 (O(n))。
有没有能以较优复杂度完成插入、删除、查询、修改操作的线性数据结构？
本篇介绍的块状链表就可以。
顾名思义，块状链表运用分块的思想，将数组与链表结合起来。这里引用一张经典的图来展示它大概的样子：
可以看出块状链表就是以数组为节点（块）的链表。
例一
我们借P4008 [NOI2003] 文本编辑器这道题来理解块状链表的各个操作。
维护一个字符串，支持在指定位置插入字符串、删除字符串、查询指定长度的连续字串。
内存分配
与正常的链表一样，块状链表中会出现很多新建、删除节点的操作，必须让被删除节点的位置能被新节点再次占用，否则会产生很多空节点，从而使内存巨大。为此我们使用作为内存池的栈 (pool[])。
void init() { for(int i=1;i<=mxnum;i++)//初始化内存池 pool[i]=i; sz[0]=0; nxt[0]=-1;//标记链表的结尾 } int new_block() { return pool[++num];//取出栈顶空节点 } void del_block(int x) { pool[num--]=x;//将被删除的节点压入栈顶 } 合并
为了保证复杂度，需要同时限制块的总数与最大块长。一个很好的方法是，对于相邻的块，如果他们的长度和不超过最大块长，就将他们合并。
void merge(int x,int y) { cpy(dt[x]+sz[x],dt[y],sz[y]);//手写的复制函数，与memcpy功能相同 nxt[x]=nxt[y]; sz[x]+=sz[y]; del_block(y);//合并后，多出来的块要删掉 } void maintain()//遍历整个链表，合并所有可以合并的相邻块 { for(int x=0,y=nxt[0];x!=-1;x=nxt[x],y=nxt[x]) while(y!=-1 && sz[x]+sz[y]<=mxsize) { merge(x,y); y=nxt[x]; } } 分裂
在插入或删除元素时，需要将待操作位置单独分成块，再进行类似链表的插入、删除操作。
void update(int x,int y,int len,char *s) { nxt[y]=nxt[x]; nxt[x]=y; sz[y]=len; cpy(dt[y],s,len); } void split(int x,int pos) { if(x==-1 || pos==sz[x]) return; int y=new_block(); update(x,y,sz[x]-pos,dt[x]+pos);//新建块 sz[x]=pos;//记得更新原块长 } 具体操作
- 插入：将插入位置的块分裂，把待插入字符串分成长度不超过 (mxsize) 的块，依次插入。
- 删除：将要删除的左右端点的块分裂，删去中间所有块。
- 查询：将会被查到的所有块复制到答案字符串上。
int get_pos(int &pos)//将输入的位置转换成块上的位置 { int x=0; while(x!=-1 && pos>sz[x]) { pos-=sz[x]; x=nxt[x]; } return x; } void insert(int pos,int len) { int x=get_pos(pos),y,sum=0; split(x,pos); while(sum+mxsize<=len) { y=new_block(); update(x,y,mxsize,s+sum); sum+=mxsize; x=y; } if(len>sum)//如果切完后还有剩余，尾部自成一块 { y=new_block(); update(x,y,len-sum,s+sum); } maintain();//插入的左、右端点处可能可以合并，后面删除操作的maintain()同理 } void erase(int pos,int len) { int x=get_pos(pos),y; split(x,pos); y=nxt[x]; while(y!=-1 && len>0) { if(sz[y]>len) split(y,len); len-=sz[y]; del_block(y); y=nxt[y]; } nxt[x]=y;//记得指向下一块 maintain(); } void query(int pos,int len) { int x=get_pos(pos),sum=sz[x]-pos; if(len<sum) sum=len; cpy(s,dt[x]+pos,sum); x=nxt[x]; while(x!=-1 && sum+sz[x]<=len) { cpy(s+sum,dt[x],sz[x]); sum+=sz[x]; x=nxt[x]; } if(x!=-1 && len>sum) cpy(s+sum,dt[x],len-sum); s[len]=0;//标记串的结尾 printf("%sn",s); } 容易得出，当最大块长为 (sqrt n) 时，插入、删除和查询的复杂度均为 (O(sqrt n+len))。
总体代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1024*1024+5; const int mxsize=3000,mxnum=N*2/mxsize+5;//要开到N的两倍 int q; int num,nxt[mxnum],sz[mxnum],pool[mxnum]; char dt[mxnum][mxsize],s[N]; void cpy(char *a,char *b,int len) { for(int i=0;i<len;i++) *(a+i)=*(b+i); } void gets(int len) { for(int i=0;i<len;i++) { s[i]=0; while(s[i]<32 || s[i]>126) s[i]=getchar(); } } //省略 int main( void ) { scanf("%d",&q); init(); int pos=0; while(q--) { char rd[10]; scanf("%s",rd); if(rd[0]=='M') scanf("%d",&pos); else if(rd[0]=='I') { int len; scanf("%d",&len); gets(len); insert(pos,len); } else if(rd[0]=='D') { int len; scanf("%d",&len); erase(pos,len); } else if(rd[0]=='G') { int len; scanf("%d",&len); query(pos,len); } else if(rd[0]=='P') pos--; else if(rd[0]=='N') pos++; } return 0; } 例二
给定一个长度为 (n) 的序列 (a)，初始 (a_i=i)，执行多次区间翻转操作，求操作后序列。
将需要翻转的区间中的所有块顺序翻转，并给每一块打上翻转标记，在合并、分裂时检查标记。
void rev(int x) { if(tag[x]) reverse(a[x],a[x]+sz[x]); tag[x]=0;//翻转后取消标记 } void rotate(int pos,int len) { int x=get_pos(pos); split(x,pos); int y=nxt[x]; top=0; while(len>0) { if(sz[y]>len) split(y,len); len-=sz[y]; sta[++top]=y; tag[y]^=1;//注意这里不能直接=1 y=nxt[y]; } sta[++top]=x; sta[0]=y; for(;top>=1;top--) nxt[sta[top]]=sta[top-1];//反着连接块 maintain(); } 例三
给定一个 (1)~(n) 的排列，操作为将某个数放到最前面、放到最后面或向前、后移动一步，询问 (s) 位置的数或数 (s) 的位置。
这三种操作都可以视为从排列中删除一个数，再插入一个数。
这道题中比较麻烦的一点是，移动数的操作给定的都是数的值，因此可以给每一个块开一个桶 (book[]) 以记录其中是否包含某个数，进行移动操作之前先查询位置。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=405; int n,m,k; int a[N][N],sz[N],pool[N],nxt[N],book[N][80005]; void init() { for(int i=1;i<=N-5;i++) pool[i]=i; nxt[0]=-1; } int new_block() { return pool[++k]; } void del_block(int x) { for(int i=0;i<sz[x];i++) book[x][a[x][i]]=0;//记得清空book pool[k--]=x; } void cpy(int *a,int *b,int len) { for(int i=0;i<len;i++) *(a+i)=*(b+i); } void merge(int x,int y) { cpy(a[x]+sz[x],a[y],sz[y]); nxt[x]=nxt[y]; sz[x]+=sz[y]; for(int i=0;i<sz[y];i++) book[x][a[y][i]]=1; del_block(y); } void maintain() { for(int x=0,y=nxt[0];x!=-1;x=nxt[x],y=nxt[x]) while(y!=-1 && sz[x]+sz[y]<=400) { merge(x,y); y=nxt[x]; } } void update(int x,int y,int len,int *c) { nxt[y]=nxt[x]; nxt[x]=y; sz[y]=len; cpy(a[y],c,len); for(int i=0;i<sz[y];i++) book[y][a[y][i]]=1; } void split(int x,int pos) { if(x==-1 || pos==sz[x]) return; int y=new_block(); update(x,y,sz[x]-pos,a[x]+pos); sz[x]=pos; for(int i=0;i<sz[y];i++) book[x][a[y][i]]=0; } int get_pos(int &pos) { int x=0; while(x!=-1 && pos>sz[x]) { pos-=sz[x]; x=nxt[x]; } return x; } void insert(int pos,int num) { int x=get_pos(pos); split(x,pos); int y=new_block(); update(x,y,1,&num); maintain(); } void remove(int pos) { int x=get_pos(pos); split(x,pos); int y=nxt[x]; split(y,1); nxt[x]=nxt[y]; del_block(y); maintain(); } int query(int pos) { int x=get_pos(pos); return a[x][pos-1]; } int askk(int id) { int x=0,num=0; while(!book[x][id]) { num+=sz[x]; x=nxt[x]; }//跳到包含id的块 for(int i=0;i<sz[x];i++,num++) if(a[x][i]==id)//找到id具体位置 return num; } void top(int id) { if(askk(id)!=0)//判断边界 { remove(askk(id)); insert(0,id); } } void bottom(int id) { if(askk(id)!=n-1) { remove(askk(id)); insert(n-1,id); } } void step(int id,int t) { if(!t) return; int pos=askk(id); if(t==1) if(pos!=n-1) { remove(pos); insert(pos+1,id); } if(t==-1) if(pos!=0) { remove(pos); insert(pos-1,id); } } int main( void ) { scanf("%d%d",&n,&m); init(); for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); insert(i-1,x); } for(int i=1;i<=m;i++) { char c[10]; int s,t; scanf("%s%d",c,&s); if(c[0]=='T') top(s); else if(c[0]=='B') bottom(s); else if(c[0]=='I') { scanf("%d",&t); step(s,t); } else if(c[0]=='A') printf("%dn",askk(s)); else if(c[0]=='Q') printf("%dn",query(s)); } return 0; } 
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