manim边做边学–有向图

技术分享 1年前 (2024-10-13) 0 999+

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有向图和上一篇介绍的无向图基本一样，唯一的区别在于有向图的边有方向性，它表示的是顶点之间的单向或依赖关系。

有向图G一般表示为：G=<V,E>。和无向图一样，V是顶点集合，E是边的集合。

不同之处在于，无向图是用小括号(V,E)，有向图用尖括号<V,E>。

在有向图中，边是有方向的，所以，从顶点A到顶点B的边与从顶点B到顶点A的边是不同的。

与无向图一样，有向图也有很多应用场景，比如：

在地图导航中，有向图常被用来表示道路网络。

节点代表地点（如交叉路口、城市等），有向边代表道路，边的权重可以表示道路的长度、行驶时间或交通状况等。

在供应链管理中，有向图可以用来表示货物的流动路径。

节点代表供应链中的各个环节（如供应商、制造商、分销商等），边代表货物流动的路径，边的容量可以表示货物的承载能力。

在社会网络中，上一篇提到可以用无向图表示用户之间的好友关系。

而有向图同样可以用在社会网络分析，它可以用来表示用户之间的关注关系，转发关系等，用于分析用户的行为模式。

下面介绍manim中绘制有向图的对象DiGraph。

1. 主要参数

有向图对象DiGraph主要参数和无向图类似：

参数名称	类型	说明
vertices	list	图的顶点列表
edges	list	图的边列表，每个边
labels	dict	顶点是否显示标签文本
label_fill_color	str	标签的背景色
layout	str	图中定点的布局方式
layout_config	dict	配置如何布局图中各个顶点
layout_scale	float	图各个顶点布局的比例
vertex_type	Mobject	顶点的类型，不一定是点，也可以是manim中其他的对象
vertex_config	dict	顶点相关的配置
vertex_mobjects	dict	一系列的顶点对象
edge_type	Mobject	边的类型，不一定是线，也可以是manim中其他的对象
edge_config	dict	边相关的配置
paritions	list
root_vertex	dict

这些参数中，vertices和edges相关的参数（比如xxx_type，xxx_config）比较好理解。

labels参数设置是否需要显示顶点的标签，默认是把vertices的数值作为标签的内容。

layout参数内置了多种现成的布局方式：

'circular',
'kamada_kawai'
'partite'
'planar'
'random'
'shell'
'spectral'
'spiral'
'spring'
'tree'

layout_config参数可以对上面现成布局方式的进行微调。

最后两个参数paritions和root_vertex比较特殊，

paritions只能在layout设置为'partite'时使用，用来生成层状的图（比如描述神经网络的图），

paritions用来设置每一层包含哪些顶点；

root_vertex只能在layout设置为'tree'时使用，用来树状图，

root_vertex用来设置树的根节点。

后面的示例会演示如何使用paritions和root_vertex来生成层状和树状的有向图。

2. 主要方法

有向图DiGraph的方法主要用来动态改变有向图，比如添加或删除顶点和边。

名称	说明
add_edges	增加有向图的边
add_vertices	增加有向图的顶点
remove_edges	删除有向图的边
remove_vertices	删除有向图的顶点
change_layout	动态改表有向图的结构
from_networkx	从`networkx`来生成有向图

networkx是另一个常用的Python库，用于创建、操作和研究复杂网络的结构。

DiGraph对象也可以直接根据networkx的对象生成图。

3. 使用示例

下面的示例和上一篇无向图的示例类似，只是改用有向图DiGraph对象来实现。

3.1. 顶点的配置

顶点的设置和无向图几乎是一样的。

# 不同颜色的设置 graph = DiGraph(     vertex_config={         0: {"color": RED},         # ...     }, )  # 顶点显示标签 graph = DiGraph(     labels=True, )  # 星形顶点 graph = DiGraph(     vertex_config={"outer_radius": 0.15},     vertex_type=Star, )

3.2. 边的配置

有向图的边也和顶点一样，可以设置颜色，粗细等属性，

与无向图不同之处在于：有向图的边可以设置箭头的样式。

# 边的颜色 graph = DiGraph(     edge_config={         (0, 1): {"color": RED},         # ...     }, )  # 边的粗细 graph = DiGraph(     edge_config={         (0, 1): {"stroke_width": 1},         # ...     }, )  # 不同箭头的边 graph = DiGraph(     edge_config={         (0, 1): {             "tip_config": {                 "tip_shape": ArrowCircleTip,             },         },         (0, 2): {             "tip_config": {                 "tip_shape": ArrowTriangleTip,             },         },         # ...     }, )

3.3. 内置的layout

有向图中内置的layout和上一篇无向图中介绍的是一样的。

for layout in [     "spring",     "circular",     "kamada_kawai",     "planar",     "random",     "shell",     "spectral",     "spiral", ]:     graph = DiGraph(         layout=layout,     )

3.4. 层状图

层状图的布局需要配合参数partitions一起使用，partitions中决定每一层中有哪些顶点。

有向图的边有方向，绘制出来更像神经网络的结构。

partitions = [[0, 1], [2, 3, 4], [5, 6], [7, 8]] graph = DiGraph(     layout="partite",     partitions=partitions, )

3.5. 树状图

树状图的布局需要配合参数root_vertex一起使用，root_vertex定义了树的根顶点是哪个。

这里与无向图有个不同的地方，绘制有向的树状图时，顶点和边的顺序很重要，需要从根节点开始，依次传入各个顶点。

下面示例中，第二个树状图改变了根节点，不是仅仅改变root_vertex就行的，需要先改变图中顶点的顺序。

下面的代码是简略后的代码，完整的代码可以文中最后部分的链接中下载。

# 初始的树 graph = DiGraph(     layout="tree",     root_vertex=0, )  # 重要!!!  # 修改前需要调整节点和边的顺序  # 修改根节点 graph2 = DiGraph(     layout="tree",     root_vertex=2, )