一个 lfu(least frequently used/最不经常使用页置换算法 ) 缓存的实现，其核心思想是淘汰一段时间内被访问次数最少的数据项。与LRU（最近最少使用）算法不同，LFU更侧重于数据的访问频率而非访问的新鲜度。
LFU的原理与实现机制
- 普通队列：LFU算法通过记录数据项的访问频次来工作。当缓存容量达到上限时，系统将会淘汰访问频次最低的数据项。这种方法基于一个假设，即在一段时间内被访问频次较少的数据，未来被访问的几率同样较小。
- 数据结构选择：为实现O(1)的时间复杂度，这里LFU通常使用哈希表（存储key与节点数据）和双向链表（存储次数与key结构关系）结合的方式来实现。哈希表用于快速查找节点是否存在，而双向链表则用于根据访问频次组织数据项。此处双向链表用一个无限长度的
LruCache代替。在remove或者改变频次的时候可以用O(1)的复杂度进行操作。一开始用HashSet<Key>来设计，因为在Rust中HashSet并不存在pop函数，在数据大量触发替代的时候随机选择一个元素效率太低。 - 节点管理：每个节点除了存储键值之外，还需附带访问频次信息。每次数据项被访问时，其对应的节点频次会增加；当需要淘汰时，寻找频次最低的节点进行移除或替换。
LFU与LRU的对比及使用场景
- 算法侧重点差异：LRU侧重于数据的访问新鲜度，即最近未被访问的数据更容易被淘汰；而LFU更关注数据项的总访问频次，不频繁访问的数据被认为是低优先级的。
- 适用场景的不同：LRU适合应对具有时间局部性的数据访问模式，例如某些顺序读取的场景；LFU则更适合数据访问模式较为平稳，且各个数据项访问频率差异明显的环境。
- 实现复杂性对比：LRU的实现相对简单，通常只需要维护一个按照时间顺序排列的链表即可；而LFU需要同时考虑访问频次和时间两个维度，因此实现上更为复杂。
LFU算法的实际案例
- 缓存系统中的应用：许多现代缓存系统中，如Redis，都实现了LFU作为缓存逐出策略之一，允许用户根据具体需求选择合适的淘汰算法。在数据负载高的时候可以允许配置
maxmemory-policy为volatile-lru|allkeys-lru|volatile-random|allkeys-random|volatile-ttl|volatile-lfu|allkeys-lfu|noeviction - 负载均衡算法：在分布式系统中，LFU也可以作为一种简单的负载均衡策略，将请求分散到不同的服务器上，避免单点过载。
- 数据库查询优化：数据库管理系统中，LFU可以用来优化查询计划的缓存，减少磁盘I/O次数，提高重复查询的性能。
结构设计
与Lru的结构类似，K与V均用指针方式保存，避免在使用过程中出现Copy或者Clone的可能，提高性能。
注:该方法用了指针会相应的出现许多unsafe的代码，因为在Rsut中，访问指针都被认为是unsafe。我们也可以使用数组坐标模拟指针的方式来模拟。
节点设计
相对普通的Lru节点，我们需要额外存储次数数据。
/// Lfu节点数据 pub(crate) struct LfuEntry<K, V> { pub key: mem::MaybeUninit<K>, pub val: mem::MaybeUninit<V>, /// 访问总频次 pub counter: usize, /// 带ttl的过期时间，单位秒 /// 如果为u64::MAX，则表示不过期 #[cfg(feature = "ttl")] pub expire: u64, } 类设计
Lfu相对复杂度会比较高，这里维护了最大及最小的访问频次，方便遍历的时候高效
pub struct LfuCache<K, V, S> { map: HashMap<KeyRef<K>, NonNull<LfuEntry<K, V>>, S>, /// 因为HashSet的pop耗时太长, 所以取LfuCache暂时做为平替 times_map: HashMap<u8, LruCache<KeyRef<K>, (), DefaultHasher>>, cap: usize, /// 最大的访问频次 max_freq: u8, /// 最小的访问频次 min_freq: u8, /// 总的访问次数 visit_count: usize, /// 初始的访问次数 default_count: usize, /// 每多少次访问进行一次衰减 reduce_count: usize, /// 下一次检查的时间点，如果大于该时间点则全部检查是否过期 #[cfg(feature = "ttl")] check_next: u64, /// 每次大检查点的时间间隔，如果不想启用该特性，可以将该值设成u64::MAX #[cfg(feature = "ttl")] check_step: u64, /// 所有节点中是否存在带ttl的结点，如果均为普通的元素，则过期的将不进行检查 #[cfg(feature = "ttl")] has_ttl: bool, } 频次的设计
这此处频次我们设计成了一个u8类型，但是实际上我们访问次数肯定远远超过u8::MAX即255的数值。因为此处将访问总次数与频次做了一个映射，防止数据碎片太高及变动频次太频繁。
比如初始操作比较频繁的0-10分别映射成0-6如2或者3均映射到2，10-40映射到7-10。其本质的原理就是越高的访问频次越不容易被淘汰，相对来说4次或者5次很明显，但是100次和101次其实没多少差别。
这样子我们就可以将很高的梯度映射成一颗比较小的树，减少碎片化的操作。
/// 避免hash表爆炸, 次数与频次映射 fn get_freq_by_times(times: usize) -> u8 { lazy_static! { static ref CACHE_ARR: Vec<u8> = { let vec = vec![ (0, 0, 0u8), (1, 1, 1u8), (2, 3, 2u8), (4, 4, 3u8), (5, 5, 4u8), (6, 7, 5u8), (8, 9, 6u8), (10, 12, 7u8), (13, 16, 8u8), (16, 21, 9u8), (22, 40, 10u8), (41, 79, 11u8), (80, 159, 12u8), (160, 499, 13u8), (500, 999, 14u8), (999, 1999, 15u8), ]; let mut cache = vec![0;2000]; for v in vec { for i in v.0..=v.1 { cache[i] = v.2; } } cache }; static ref CACHE_LEN: usize = CACHE_ARR.len(); }; if times < *CACHE_LEN { return CACHE_ARR[times]; } if times < 10000 { return 16; } else if times < 100000 { return 17; } else if times < 1000000 { return 18; } else { return 19; } } 这里用懒初始化，只有该函数第一次被调用的时候才会初始化这static代码，且只会初始化一次，增加访问的速度。
reduce_count的设计
假设一段时间内某个元素访问特别多，如algorithm-rs访问了100000次，接下来很长的一段时间内他都没有出现过，如果普通的Lfu的淘汰规则，那么他将永远的保持在访问频次100000次，基本上属于很难淘汰。那么他将长久的占用了我们的数据空间。
针对这种情况此处设计了降权的模式，假设reduce_count=100000，那么就每10w次访问，将对历史的存量数据访问次数进行降权即新次数=原次数/2，那么在第一次降权后，algorithm-rs将变成了50000，其的权重将被削减。在一定访问的之后如果都没有该元素的访问最后他将会被淘汰。
visit_count将当前访问的次数进行记录，一旦大于reduce_count将进行一轮降权并重新计算。
default_count的设计
由于存在降权的，那么历史的数据次数可能会更低的次数。那么我们将插入的每个元素赋予初始次数，以防止数据在刚插入的时候就被淘汰。此处默认的访问次数为5。如果历史经历了降权，那么将会有可能存在数据比5小的数据，将优先被淘汰。
初始化
首先初始化对象，初始化map及空的双向链表：
impl<K, V, S> LfuCache<K, V, S> { /// 提供hash函数 pub fn with_hasher(cap: usize, hash_builder: S) -> LfuCache<K, V, S> { let cap = cap.max(1); let map = HashMap::with_capacity_and_hasher(cap, hash_builder); Self { map, times_map: HashMap::new(), visit_count: 0, max_freq: 0, min_freq: u8::MAX, reduce_count: cap.saturating_mul(100), default_count: 4, cap, #[cfg(feature = "ttl")] check_step: DEFAULT_CHECK_STEP, #[cfg(feature = "ttl")] check_next: get_milltimestamp()+DEFAULT_CHECK_STEP * 1000, #[cfg(feature = "ttl")] has_ttl: false, } } } 此处min_freq > max_freq在循环的时候将不会进行任何循环，表示没有任何元素。
元素插入及删除
插入对象，分已在缓存内和不在缓存内与Lru的类似，此处主要存在可能操作的列表变化问题
fn try_fix_entry(&mut self, entry: *mut LfuEntry<K, V>) { unsafe { if get_freq_by_times((*entry).counter) == get_freq_by_times((*entry).counter + 1) { self.visit_count += 1; (*entry).counter += 1; } else { self.detach(entry); self.attach(entry); } } } 假如访问次数从10次->变成11次，但是他的映射频次并没有发生变化，此处我们仅仅需要将元素的次数+1即可，不用移动元素的位置。
attach 其中附到节点上：
fn attach(&mut self, entry: *mut LfuEntry<K, V>) { unsafe { self.visit_count += 1; (*entry).counter += 1; let freq = get_freq_by_times((*entry).counter); self.max_freq = self.max_freq.max(freq); self.min_freq = self.min_freq.min(freq); self.times_map .entry(freq) .or_default() .reserve(1) .insert((*entry).key_ref(), ()); self.check_reduce(); } } 附到节点时我们将会改变min_freq,max_freq,并将该元素放入到对应的频次里预留足够的空间reserve(1)。并在最后检测是否降权self.check_reduce()
detach 从队列中节点剥离
/// 从队列中节点剥离 fn detach(&mut self, entry: *mut LfuEntry<K, V>) { unsafe { let freq = get_freq_by_times((*entry).counter); self.times_map.entry(freq).and_modify(|v| { v.remove(&(*entry).key_ref()); }); } } 此处我们仅仅移除节点key信息，这里使用的是LruCache，移除也是O(1)的时间复杂度。但是此处我们不维护min_freq及max_freq因为不确定是否当前是否维一，此处维护带来的收益较低，故不做维护。
check_reduce 降权
/// 从队列中节点剥离 fn check_reduce(&mut self) { if self.visit_count >= self.reduce_count { let mut max = 0; let mut min = u8::MAX; for (k, v) in self.map.iter() { unsafe { let node = v.as_ptr(); let freq = get_freq_by_times((*node).counter); (*node).counter /= 2; let next = get_freq_by_times((*node).counter); max = max.max(next); min = min.min(next); if freq != next { self.times_map.entry(freq).and_modify(|v| { v.remove(k); }); self.times_map .entry(next) .or_default() .reserve(1) .insert((*node).key_ref(), ()); } } } self.max_freq = max; self.min_freq = min; self.visit_count = 0; } } 当前降权后将重新初始化min_freq及max_freq，将当前的所有的频次/2，此算法的复杂度为O(n)。
replace_or_create_node 替换节点
fn replace_or_create_node(&mut self, k: K, v: V) -> (Option<(K, V)>, NonNull<LfuEntry<K, V>>) { if self.len() == self.cap { for i in self.min_freq..=self.max_freq { if let Some(val) = self.times_map.get_mut(&i) { if val.is_empty() { continue; } let key = val.pop_unusual().unwrap().0; let old_node = self.map.remove(&key).unwrap(); let node_ptr: *mut LfuEntry<K, V> = old_node.as_ptr(); let replaced = unsafe { ( mem::replace(&mut (*node_ptr).key, mem::MaybeUninit::new(k)) .assume_init(), mem::replace(&mut (*node_ptr).val, mem::MaybeUninit::new(v)) .assume_init(), ) }; unsafe { (*node_ptr).counter = self.default_count; } return (Some(replaced), old_node); } } unreachable!() } else { (None, unsafe { NonNull::new_unchecked(Box::into_raw(Box::new(LfuEntry::new_counter( k, v, self.default_count, )))) }) } } 当元素数据满时，我们将做淘汰算法，此处我们将从min_req到max_req做遍历，并将最小的频次的pop掉最后一个元素。此处如果我们不需护min_req与max_req那么将会最坏的情况为0-255，即256次循环。
其它操作
pop移除栈顶上的数据，最近使用的pop_last移除栈尾上的数据，最久未被使用的contains_key判断是否包含key值raw_get直接获取key的值，不会触发双向链表的维护get获取key的值，并维护双向链表get_mut获取key的值，并可以根据需要改变val的值retain根据函数保留符合条件的元素get_or_insert_default获取或者插入默认参数get_or_insert_mut获取或者插入对象，可变数据set_ttl设置元素的生存时间del_ttl删除元素的生存时间，表示永不过期get_ttl获取元素的生存时间set_check_step设置当前检查lru的间隔
如何使用
在cargo.toml中添加
[dependencies] algorithm = "0.1" 示例
use algorithm::LfuCache; fn main() { let mut lru = LfuCache::new(3); lru.insert("hello", "algorithm"); lru.insert("this", "lru"); lru.set_reduce_count(100); assert!(lru.get_visit(&"hello") == Some(5)); assert!(lru.get_visit(&"this") == Some(5)); for _ in 0..98 { let _ = lru.get("this"); } lru.insert("hello", "new"); assert!(lru.get_visit(&"this") == Some(51)); assert!(lru.get_visit(&"hello") == Some(3)); let mut keys = lru.keys(); assert!(keys.next()==Some(&"this")); assert!(keys.next()==Some(&"hello")); assert!(keys.next() == None); } 完整项目地址
https://github.com/tickbh/algorithm-rs
结语
综上所述，LFU算法通过跟踪数据项的访问频次来决定淘汰对象，适用于数据访问频率差异较大的场景。与LRU相比，LFU更能抵御偶发性的大量访问请求对缓存的冲击。然而，LFU的实现较为复杂，需要综合考虑效率和公平性。在实际应用中，应当根据具体的数据访问模式和系统需求，灵活选择和调整缓存算法，以达到最优的性能表现。
