【调制解调】ISB 独立边带调幅

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说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 ISB 独立边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

1. ISB 调制算法

1.1 算法描述

如果发射机仍然发射两个边带，但是和双边带 DSB 信号不同，两个边带中含有两种不同的信息，这种调制方式叫独立边带调制（ISB, Independent Side Band）。ISB 信号的带宽等于两个基带信号（调制信号）带宽之和，即 (B_{ISB}={f_{HU}}+{f_{HL}})。ISB 信号的时域表达式为：

[s_{ISB}(t)=left[m_U(t)+m_L(t)right]cos(omega_ct) - left[hat{m}_U(t)-hat{m}_L(t)right]sin(omega_ct) tag{1} ]

式中，(m_U(t)) 和 (m_L(t)) 分别为上、下边带信号，(hat{m}_U(t)) 和 (hat{m}_L(t)) 分别是上、下边带信号的 Hilbert 变换，推导过程可参考本人同系列文章【调制解调】SSB 单边带调幅。可仿照 SSB 移相法的思路获得 ISB 信号。

1.2 ISB 信号调制示例

调制信号 (m(t)) 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 (m(t)) 是确知信号时，不妨假设上边带信号 (m_U(t)) 的时域表达式如下：

[m_U(t) = sin(2{pi}{f_m}t)+cos({pi}{f_m}t) tag{2} ]

下边带信号 (m_L(t)) 的时域表达式如下：

[m_L(t) = sin(3{pi}{f_m}t)+cos(4{pi}{f_m}t) tag{3} ]

各调制参数取值：(f_m=2500Hz)，(f_c=20000Hz)。信号采样率 (f_s=8{f_c})，仿真总时长为 (2s)。ISB 独立边带调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），上边带调制信号 (m_U(t)) 双边幅度谱有四根离散谱线（({pm}2500Hz)、({pm}1250Hz)），下边带调制信号 (m_L(t)) 双边幅度谱有四根离散谱线（({pm}3750Hz)、({pm}5000Hz)），ISB 独立边带信号有八根离散谱线（(pm15000Hz)、(pm16250Hz)、(pm21250Hz)、(pm22500Hz)）。

代码详见 mod_isb.m、main_modISB_example.m。

2. ISB 解调算法

ISB 信号解调的相关资料较少，这里仿照 SSB 信号数字正交解调的方法做了一个 ISB 信号数字正交解调。

2.1 数字正交解调

ISB 数字正交解调一般有以下三个步骤：

第一步：乘以正交相干载波得到 ({s_I}(t)) 与 ({s_Q}(t))，即 ({s_I}(t)=s(t)cos({omega_ct}+{phi_0}))，({s_Q}(t)=-s(t)sin({omega_ct}+{phi_0}))。
第二步：低通滤波器滤除 ({s_I}(t)) 与 ({s_Q}(t)) 中的高频分量。
第三步：计算 ({s_Q}(t)) 的希尔伯特变换 (hat{s}_Q(t))，进一步可得上边带信号 (m_U(t)) 的解调结果 (m_{Uo}=s_{I}(t)-hat{s}_{Q}(t))，下边带信号 (m_L(t)) 的解调结果 (m_{Lo}=s_{I}(t)+hat{s}_{Q}(t))。

对 1.2 节中的 ISB 信号，设定信噪比 (SNR=50dB)，上边带解调效果如下，计算误差，有：(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0022)。

下边带解调效果如下，计算误差，有：(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0022)。

代码详见 demod_isb.m 和 main_demodISB_example.m。更改相干载波的初始相位为 ({phi_0}=pi/4,pi/2)，或者更改相干载波的中心频率为 (0.8f_c,1.2f_c) 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre) % LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器 % 输入参数： %       sig_data        待滤波数据 %       cutfre          截止频率，范围 (0,1) % 输出参数： %       sig_lpf         低通滤波结果 % @author 木三百川  nfft = length(sig_data); lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2); ridx = nfft - lidx; sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data)); sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0; sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));  end

附.2 文件 mod_isb.m

function [ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t) % MOD_ISB        ISB 独立边带调制 % 输入参数： %       fc      载波中心频率 %       fs      信号采样率 %       mut     上边带调制信号 %       mlt     下边带调制信号 %       t       采样时间 % 输出参数： %       sig_isb ISB 独立边带调幅实信号 % @author 木三百川  % 计算 mu(t) 与 ml(t) 的希尔伯特变换（相移） hmut = imag(hilbert(mut)); hmlt = imag(hilbert(mlt));  % 与正交载波相合成 sig_isb = (mut+mlt).*cos(2*pi*fc*t)-(hmut-hmlt).*sin(2*pi*fc*t);  % 绘图 nfft = length(sig_isb); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_isb)); subplot(3,2,1); plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带调制信号mu(t)'); subplot(3,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mut,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('上边带调制信号mu(t)双边幅度谱');  subplot(3,2,3); plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带调制信号ml(t)'); subplot(3,2,4); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mlt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('下边带调制信号ml(t)双边幅度谱');  subplot(3,2,5); plot(t(1:plot_length), sig_isb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB独立边带调幅信号s(t)'); subplot(3,2,6); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB独立边带调幅信号s(t)双边幅度谱');  end

附.3 文件 demod_isb.m

function [ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0) % DEMOD_ISB                 ISB 数字正交解调 % 输入参数： %       sig_isb_receive     SSB 接收信号，行向量 %       fc                  载波中心频率 %       fs                  信号采样率 %       t                   采样时间 %       phi0                载波初始相位 % 输出参数： %       sig_isbu_demod      上边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长 %       sig_isbl_demod      下边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长 % @author 木三百川  % 第一步：乘以正交相干载波 sig_isb_i = sig_isb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0); sig_isb_q = -sig_isb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);  % 第二步：低通滤波 sig_isb_i_lpf = lpf_filter(sig_isb_i, fc/(fs/2)); sig_isb_q_lpf = lpf_filter(sig_isb_q, fc/(fs/2));  % 第三步：计算希尔伯特变换 sig_isb_q_lpf = imag(hilbert(sig_isb_q_lpf)); sig_isbu_demod = sig_isb_i_lpf-sig_isb_q_lpf; sig_isbl_demod = sig_isb_i_lpf+sig_isb_q_lpf;  end

附.4 文件 main_modISB_example.m

clc; clear; close all; % ISB 调制仿真(调制信号为确知信号，相移法) % @author 木三百川  % 调制参数 fm = 2500;              % 调制信号参数 fc = 20000;             % 载波频率 fs = 8*fc;              % 采样率 total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒  % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs;  % 调制信号为确知信号 mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);  % ISB 调制 [ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);

附.5 文件 main_demodISB_example.m

clc; clear; close all; % ISB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调) % @author 木三百川  % 调制参数 fm = 2500;              % 调制信号参数 fc = 20000;             % 载波频率 fs = 8*fc;              % 采样率 total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒  % 采样时间 t = 0:1/fs:total_time-1/fs;  % 调制信号为确知信号 mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t); mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);  % ISB 调制 [ sig_isb_send ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);  % 加噪声 snr = 50;               % 信噪比 sig_isb_receive = awgn(sig_isb_send, snr, 'measured');  % 数字正交解调 phi0 = 0; [ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0);  % 绘图 nfft = length(sig_isb_receive); freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft); figure;set(gcf,'color','w'); plot_length = min(500, length(sig_isb_receive)); subplot(1,2,1); plot(t(1:plot_length), sig_isb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB接收信号'); subplot(1,2,2); plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]); xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB接收信号双边幅度谱');  figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_isbu_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带解调效果'); legend('上边带调制信号','上边带解调信号');  figure;set(gcf,'color','w'); plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); hold on; plot(t(1:plot_length), sig_isbl_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]); xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带解调效果'); legend('下边带调制信号','下边带解调信号');  coefu = mean(abs(mut))/mean(abs(sig_isbu_demod)); fprintf('norm(上边带调制信号 - %.2f * 上边带解调信号)/norm(上边带调制信号) = %.4f.n', coefu, norm(mut-coefu*sig_isbu_demod)/norm(mut));  coefl = mean(abs(mlt))/mean(abs(sig_isbl_demod)); fprintf('norm(下边带调制信号 - %.2f * 下边带解调信号)/norm(下边带调制信号) = %.4f.n', coefl, norm(mlt-coefl*sig_isbl_demod)/norm(mlt));

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