NC20279 [SCOI2010]序列操作

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题目

题目描述

lxhgww最近收到了一个01序列，序列里面包含了n个数，这些数要么是0，要么是1，现在对于这个序列有五种变换操作和询问操作：

0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0

1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1

2 a b 把[a,b]区间内的所有数全部取反，也就是说把所有的0变成1，把所有的1变成0

3 a b 询问[a, b]区间内总共有多少个1

4 a b 询问[a, b]区间内最多有多少个连续的1

对于每一种询问操作，lxhgww都需要给出回答，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入描述

输入数据第一行包括2个数，n和m，分别表示序列的长度和操作数目
第二行包括n个数，表示序列的初始状态
接下来m行，每行3个数，op, a, b，（0 ≤ op ≤ 4，0 ≤ a ≤ b）

输出描述

对于每一个询问操作，输出一行，包括1个数，表示其对应的答案

示例1

输入

10 10 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 2 3 0 5 2 2 2 4 0 4 0 3 6 2 3 7 4 2 8 1 0 5 0 5 6 3 3 9 

输出

5 2 6 5 

备注

对于30%的数据， (1le n,m le 1000) ；
对于100%的数据， (1le n,m le 10^5) 。

题解

知识点：线段树。

这一道题维护的信息较多需要逐一分析。

为了方便求区间长度，还有取反的操作，我们将 (0,1) 的信息都维护一下，但接下来只讲 (1) 的部分， (0) 同 (1) 就不讲了。

首先需要维护的是 (1) 的数量 (sum1) ，以及连续 (1) 个数的最大值 (max1) 。

在合并时， (sum1) 直接加即可。 (max1) 不仅要取子区间的 (max1) ， 还需要考虑左子区间从右端点开始连续的 (1) ，以及右子区间从左端点开始连续的 (1) ，两部分拼起来的长度。因此还需要维护，区间从左端点开始连续 (1) 的个数 (left1) ，从右端点开始连续 (1) 的个数 (right1) 。

对于 (left1,right1) ，在合并时，要考虑一个特殊情况，左子区间 (left1) 等于区间长度（可用 (sum0 + sum1) 表示），那么他可以与右子区间的 (left1) 相加，得到区间的 (left1) ， (right1) 同理。除此之外，直接继承即可。

因此，区间信息需要维护 (sum0/1,max0/1,left0/1,right0/1) 。

区间修改需要维护三种修改标记：全 (0) 、全 (1) 、取反。三种的区间修改都十分好实现，前两种直接改为区间长度，取反交换 (0/1) 即可。另外，考虑到标记下传需要一个标记表示没有修改，即单位元值，以供函数特判。

因此，区间修改需要维护 (0/1/2/3) （无修改、全 (0) 、全 (1) 、取反）。

懒标记的修改需要分类讨论：

1. 修改为未修改，则新标记维持原状。
2. 修改为全 (0) ，则新标记为全 (0) 。
3. 修改为全 (1) ，则新标记为全 (1) 。
4. 修改为取反，则分类讨论：
   1. 若原标记为未修改，则新标记为取反。
   2. 若原标记为全 (0) ，则新标记为全 (1) 。
   3. 若原标记为全 (1) ，则新标记为全 (0) 。
   4. 若原标记为取反，则新标记为未修改。

于是所有信息就维护完了。

时间复杂度 (O((n+m) log n))

空间复杂度 (O(n))

代码

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long;  struct T {     int sum0, sum1;     int max0, max1;     int left0, left1;     int right0, right1;     static T e() {         return {             0,0,             0,0,             0,0,             0,0         };     }     friend T operator+(const T &a, const T &b) {         return{             a.sum0 + b.sum0,a.sum1 + b.sum1,             max({a.max0,b.max0,a.right0 + b.left0}),max({a.max1,b.max1,a.right1 + b.left1}),             a.left0 == a.sum0 + a.sum1 ? a.left0 + b.left0 : a.left0,a.left1 == a.sum0 + a.sum1 ? a.left1 + b.left1 : a.left1,             b.right0 == b.sum0 + b.sum1 ? b.right0 + a.right0 : b.right0,b.right1 == b.sum0 + b.sum1 ? b.right1 + a.right1 : b.right1         };     } }; struct F {     int op;     static F e() { return{ 0 }; }     T operator()(const T &x) {         if (op == 0) return x;         else if (op == 1) return {             x.sum0 + x.sum1,0,             x.sum0 + x.sum1,0,             x.sum0 + x.sum1,0,             x.sum0 + x.sum1,0         };         else if (op == 2) return{             0,x.sum0 + x.sum1,             0,x.sum0 + x.sum1,             0,x.sum0 + x.sum1,             0,x.sum0 + x.sum1         };         else return{             x.sum1,x.sum0,             x.max1,x.max0,             x.left1,x.left0,             x.right1,x.right0         };     }     F operator() (const F &g) {         if (op == 0) return g;         else if (op == 1) return { 1 };         else if (op == 2) return { 2 };         else {             if (g.op == 0) return { 3 };             else if (g.op == 1) return { 2 };             else if (g.op == 2) return { 1 };             else return { 0 };         }     } };  template<class T, class F> class SegmentTreeLazy {     int n;     vector<T> node;     vector<F> lazy;      void push_down(int rt) {         node[rt << 1] = lazy[rt](node[rt << 1]);         lazy[rt << 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1]);         node[rt << 1 | 1] = lazy[rt](node[rt << 1 | 1]);         lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt](lazy[rt << 1 | 1]);         lazy[rt] = F::e();     }      void update(int rt, int l, int r, int x, int y, F f) {         if (r < x || y < l) return;         if (x <= l && r <= y) return node[rt] = f(node[rt]), lazy[rt] = f(lazy[rt]), void();         push_down(rt);         int mid = l + r >> 1;         update(rt << 1, l, mid, x, y, f);         update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, f);         node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];     }      T query(int rt, int l, int r, int x, int y) {         if (r < x || y < l) return T::e();         if (x <= l && r <= y) return node[rt];         push_down(rt);         int mid = l + r >> 1;         return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);     }  public:     SegmentTreeLazy(int _n = 0) { init(_n); }     SegmentTreeLazy(int _n, const vector<T> &src) { init(_n, src); }     void init(int _n) {         n = _n;         node.assign(n << 2, T::e());         lazy.assign(n << 2, F::e());     }     void init(int _n, const vector<T> &src) {         init(_n);         function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) {             if (l == r) return node[rt] = src[l], void();             int mid = l + r >> 1;             build(rt << 1, l, mid);             build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);             node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];         };         build(1, 1, n);     }      void update(int x, int y, const F &f) { update(1, 1, n, x, y, f); }      T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); } };  int main() {     std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);     int n, m;     cin >> n >> m;     vector<T> a(n + 1);     for (int i = 1;i <= n;i++) {         int x;         cin >> x;         a[i] = { 1 - x,x,1 - x,x,1 - x,x,1 - x,x };     }     SegmentTreeLazy<T, F> sgt(n, a);     while (m--) {         int op, l, r;         cin >> op >> l >> r;         l++, r++;         if (op == 0) sgt.update(l, r, { 1 });         else if (op == 1) sgt.update(l, r, { 2 });         else if (op == 2) sgt.update(l, r, { 3 });         else if (op == 3) cout << sgt.query(l, r).sum1 << 'n';         else cout << sgt.query(l, r).max1 << 'n';     }     return 0; }