【忍者算法】从入环点到相遇点：深入理解环形链表 II｜LeetCode第142题
问题升级：不止要找环，还要找入环点
在上一题中，我们讨论了如何判断链表是否有环。现在让我们更进一步：如果确定链表中有环，我们该如何找到环的入口节点？这就像是在环形跑道上不仅要确认跑道是环形的，还要找到环形跑道的起点。
问题描述
LeetCode第142题"环形链表 II"要求：给定一个链表的头节点 head，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。
例如：
输入：3 → 2 → 0 → -4 ↑___________| 输出：返回节点 2 解释：链表中存在一个环，其尾部连接到第二个节点 从快慢指针相遇谈起
还记得上一题中的快慢指针相遇吗？那个相遇点看似随机，实际上蕴含着重要的数学原理。让我们用这个相遇点来找到入环点。
巧妙的数学关系
假设：
- 链表头到入环点的距离为 a
- 入环点到相遇点的距离为 b
- 相遇点到入环点的距离为 c
当快慢指针相遇时：
- 慢指针走过的距离：a + b
- 快指针走过的距离：a + b + n(b + c)，其中n是快指针在环内走的圈数
- 因为快指针速度是慢指针的两倍，所以：2(a + b) = a + b + n(b + c)
通过解这个等式，我们发现：a = c + (n-1)(b + c)
这意味着：从链表头和相遇点同时出发，最终会在入环点相遇！
代码实现
public ListNode detectCycle(ListNode head) { // 处理特殊情况 if (head == null || head.next == null) { return null; } // 第一阶段：使用快慢指针找到相遇点 ListNode slow = head; ListNode fast = head; ListNode intersection = null; while (fast != null && fast.next != null) { slow = slow.next; fast = fast.next.next; if (slow == fast) { intersection = slow; break; } } // 如果没有相遇点，说明无环 if (intersection == null) { return null; } // 第二阶段：从头节点和相遇点同时出发，找入环点 ListNode start = head; while (start != intersection) { start = start.next; intersection = intersection.next; } return start; } 图解过程
1) 初始状态： 3 → 2 → 0 → 4 ↑___________| S,F 2) 快慢指针相遇： 3 → 2 → 0 → 4 ↑___________| S,F 3) 从头和相遇点同时出发： 3 → 2 → 0 → 4 ↑___________| P1 P2 4) 在入环点相遇： 3 → 2 → 0 → 4 ↑___________| P1,P2 与上一题的联系与进阶
相比环形链表I，这一题是一个很自然的进阶：
- 两题都使用了快慢指针技巧
- 这一题复用了上一题找相遇点的过程
- 在找到相遇点后，增加了寻找入环点的步骤
实现细节与优化
- 空间复杂度仍然保持O(1)
- 时间复杂度为O(n)
- 不需要额外的数据结构
- 代码实现优雅且直观
思考与延伸
这个问题告诉我们：
- 有时问题的解决方案就藏在问题本身的特性中
- 数学关系可以帮助我们找到优雅的解法
- 快慢指针不仅能检测环，还能帮我们找到关键节点
实际应用思考
这个算法的思想可以应用在很多实际场景中：
- 检测循环依赖
- 死锁检测
- 循环引用的处理
让我们记住：当我们遇到类似的"寻找特殊点"问题时，可以尝试利用路径特性来找到优雅的解决方案。
作者：忍者算法
公众号：忍者算法
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