一、MicroGrad
MicroGrad是大牛Andrej Karpathy写的一个非常轻量级别的神经网络库（框架），其基本构成为一个90行python代码的标量反向传播（自动微分）引擎，以及在此基础上实现的神经网络层。
其介绍如下：
A tiny scalar-valued autograd engine and a neural net library on top of it with PyTorch-like API
Andrej Karpathy时长2.5小时的通俗易懂的讲解，一步一步教你构建MicroGrad。学习完视频，相信可以一窥现代深度学习框架的底层实现。Bili视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1aB4y13761/?vd_source=e5f3442199b63a8df006d57974ad4e23
Github链接：https://github.com/karpathy/micrograd
项目除了框架源码外，给出了基于该库在一个二分类数据集上训练了一个2层MLP，源码为demo.ipynb。
此外，给出了基于graphviz库的神经网络计算图可视化notebooktrace_graph.ipynb，可以形象地观察前向和反向传播过程。
接下来将简要介绍一下其标量反向传播引擎engine.py和神经网络层nn.py。
二、标量反向传播引擎Engine
2.1 反向传播与自动微分
反向传播的核心就是链式法则，而深度神经网络的反向传播最多再加一个矩阵求导。
在反向传播的过程，本质是求网络的每个参数关于最终损失函数的梯度，而该梯度可以成是回传的全局梯度和局部梯度之乘。
形象地说，梯度代表了当前层参数的变化，对最终预测损失的影响（变化率），而该变化率实际取决于当前层参数对下一层输入的影响，以及下一层输入对最终预测损失的影响。两个变化一乘，不就是当前层参数对对最终预测损失的影响。
神经网络本质上可视为一个复杂函数，而该函数的计算公式无论多复杂，都可分解为一系列基本的算数运算（加减乘除等）和基本函数（exp，log，sin，cos，等）等。对相关操作进行分解，同时应用链式求导法则，就可以实现自动微分。
形如：c = 3a + b, o = 2 * c。直观的说，每个参与运行的变量以及运算符都要建模成一个节点，从而构成计算图。
2.2 标量Value类
为了实现自动微分，作者具体实现了一个Engine引擎。
Engine的核心其实就是实现了一个标量Value类，其关键就是在标量值的基础上实现基础运算和其它复杂运算（算子）的前向和反向传播（对基本运行进行了重写）。
为了构建计算图，并在其基础上执行从输出到各个运算节点的梯度反向回传，它绑定了相应的运算关系。为此，每个最基本的计算操作都会生成一个标量Value对象，同时记录产生该对象的运算类型以及参与运算的对象（children）。
每个Value对象都可以视为一个计算节点，在每次计算过程中，中间变量也会被建模成一个计算节点。
class Value: """ stores a single scalar value and its gradient """ def __init__(self, data, _children=(), _op=''): self.data = data # 标量数据 self.grad = 0 # 对应梯度值，初始为0 # 用于构建自动微分图的内部变量 self._backward = lambda: None # 计算梯度的函数 self._prev = set(_children) # 前向节点（参与该运算的Value对象集合），将用于反向传播 self._op = _op # 产生这个计算节点的运算类型 例如对于如下的+运算：
x = Value(1.0) y = x + 2 首先，构建Value对象x, 然后在执行+的过程中，调用x.add(self, other)方法。此时，2也被构建为一个Value对象。然后执行如下操作：
out = Value(self.data + other.data, (self, other), '+')
最终，返回一个代表计算结果（记录了前向节点）的新Value对象y。
废话不多说，直接上完整源码。
class Value: """ stores a single scalar value and its gradient """ def __init__(self, data, _children=(), _op=''): self.data = data self.grad = 0 # internal variables used for autograd graph construction self._backward = lambda: None self._prev = set(_children) self._op = _op # the op that produced this node, for graphviz / debugging / etc def __add__(self, other): other = other if isinstance(other, Value) else Value(other) out = Value(self.data + other.data, (self, other), '+') def _backward(): self.grad += out.grad other.grad += out.grad out._backward = _backward return out def __mul__(self, other): other = other if isinstance(other, Value) else Value(other) out = Value(self.data * other.data, (self, other), '*') def _backward(): self.grad += other.data * out.grad other.grad += self.data * out.grad out._backward = _backward return out def __pow__(self, other): assert isinstance(other, (int, float)), "only supporting int/float powers for now" out = Value(self.data**other, (self,), f'**{other}') def _backward(): self.grad += (other * self.data**(other-1)) * out.grad out._backward = _backward return out def relu(self): out = Value(0 if self.data < 0 else self.data, (self,), 'ReLU') def _backward(): self.grad += (out.data > 0) * out.grad out._backward = _backward return out def backward(self): # topological order all of the children in the graph topo = [] visited = set() def build_topo(v): if v not in visited: visited.add(v) for child in v._prev: build_topo(child) topo.append(v) build_topo(self) # go one variable at a time and apply the chain rule to get its gradient self.grad = 1 for v in reversed(topo): v._backward() def __neg__(self): # -self return self * -1 def __radd__(self, other): # other + self return self + other def __sub__(self, other): # self - other return self + (-other) def __rsub__(self, other): # other - self return other + (-self) def __rmul__(self, other): # other * self return self * other def __truediv__(self, other): # self / other return self * other**-1 def __rtruediv__(self, other): # other / self return other * self**-1 def __repr__(self): return f"Value(data={self.data}, grad={self.grad})" 有了该框架后，就可构建出计算图。然后，通过基于拓扑排序的backward(self)方法，来进行反向传播。
Value类其实很类似于Pytorh中的Variable类，基于它就可构造复杂的神经网络，而不必手动的计算梯度。
三、简易网络
import random from micrograd.engine import Value class Module: def zero_grad(self): for p in self.parameters(): p.grad = 0 def parameters(self): return [] class Neuron(Module): def __init__(self, nin, nonlin=True): self.w = [Value(random.uniform(-1,1)) for _ in range(nin)] self.b = Value(0) self.nonlin = nonlin def __call__(self, x): act = sum((wi*xi for wi,xi in zip(self.w, x)), self.b) return act.relu() if self.nonlin else act def parameters(self): return self.w + [self.b] def __repr__(self): return f"{'ReLU' if self.nonlin else 'Linear'}Neuron({len(self.w)})" class Layer(Module): def __init__(self, nin, nout, **kwargs): self.neurons = [Neuron(nin, **kwargs) for _ in range(nout)] def __call__(self, x): out = [n(x) for n in self.neurons] return out[0] if len(out) == 1 else out def parameters(self): return [p for n in self.neurons for p in n.parameters()] def __repr__(self): return f"Layer of [{', '.join(str(n) for n in self.neurons)}]" class MLP(Module): def __init__(self, nin, nouts): sz = [nin] + nouts self.layers = [Layer(sz[i], sz[i+1], nonlin=i!=len(nouts)-1) for i in range(len(nouts))] def __call__(self, x): for layer in self.layers: x = layer(x) return x def parameters(self): return [p for layer in self.layers for p in layer.parameters()] def __repr__(self): return f"MLP of [{', '.join(str(layer) for layer in self.layers)}]" 未完待续
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